Verified answer

unghiul AOB cu M pe OA și N pe OB

a) P a.î.<PBA =<PBN și <PAB=PAM

=>P este egal depărtat de OA,OB și AB

b)OP bisectoarea unghiului AOB

demonstrație

a) observăm că sunt date egale unghiurile

cu vârful în A cele însemnate

și cu vârful în B cele însemnate

ceea ce înseamnă

că AP este bisectoarea unghiului MAB

și BP este bisectoarea unghiului ABN.

o proprietate a bisectoarei este că orice punct

de pe aceasta este egal depărtat de laturile unghiului

=>pentru A avem PE=PC

și pentru B avem PE=PD

cele două relații au PE comun

=>P este egal depărtat de OA,OB și AB

b) din a) => PC=PD perpendicularele pe laturile

unghiului AOB =>OP bisectoarea unghiului AOB