Verified answer

patratul ABCD cu AB=6 cm

și triunghiul echilateral BPQ,

unde punctele P și Q se afla pe dreapta DC.

AC=?

AC este diagonala pătratului de latură 6cm

∆ABC dreptunghic isoscel, aplicăm t. Pitagora

AC=√2AB²=AB√2=6√2cm

aria trapezului ABQP=(AB+QP)×BC/2=

AB×BC/2+QP×BC/2=6×6/2=QP×6/2=

18+3QP (1)

pentru ∆echilateral BPQ facem o observație

înălțimea lui trebuie să fie și bisectoarea

unghiului PBQ adică 30⁰va avea unghiul PBC

tg 30⁰=PC/BC

√3/3=PC/6. =>PC=(6/3)√3cm=2√3cm

dar QP=2PC=2×2√3=4√3cm

revenim la (1)

aria=18+3×4√3=18+12√3=6(3+2√3)cm²