Verified answer

Explicație pas cu pas:

inversul:

[tex]\dfrac{1}{1 + \sqrt{2} } = \dfrac{ \sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1)( \sqrt{2} - 1)} = \dfrac{ \sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1 \\ [/tex]

Răspuns:

[tex]\frac{1}{1+\sqrt{2} } = \sqrt{2} - 1[/tex]

Explicație pas cu pas:

Inversul numărului [tex]1 + \sqrt{2}[/tex]  este [tex]\frac{1}{1+\sqrt{2} }[/tex]

Putem prelucra numărul pentru a raționaliza numitorul:

[tex]\frac{1}{1+\sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2} +1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} +1)(\sqrt{2} -1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2-1} = \sqrt{2} - 1[/tex]