Fie triunghiul ABC cu laturile AB=13cm, BC=14 și AC=15cm. Sțiind ca AD perpendicular pe BC, D aparține BC și MD perpendicular (ABC), unde MD=5cm, aflati distantele MA și MB.
Ajutor va rog!! cu desen daca se poate va rogg!!!!
More Questions From This User See All
Explicație pas cu pas:
[tex]p = \dfrac{AB + BC + AC}{2} = \dfrac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \\ [/tex]
[tex]\mathcal{A}_{\triangle ABC} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \\ [/tex]
[tex]= \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)}[/tex]
[tex]= \sqrt{7056} = 84 \ {cm}^{2} [/tex]
[tex]\mathcal{A}_{\triangle ABC} = \dfrac{AD \cdot BC}{2}[/tex]
[tex]84 = \dfrac{AD \cdot 14}{2} \implies AD = 12 \ cm[/tex]
MD⊥(ABC) => MD⊥BC
în ΔAMD:
MA² = MD²+AD² = 5²+12² = 25+144 = 169 = 13²
=> MA = 13 cm
în ΔABD:
BD² = AB²-AD² = 13²-12² = 169-144 = 25 = 5²
=> BD = 5 cm
în ΔBMD:
MB² = MD²+BD² = 5²+5² = 2×5²
=> MB = 5√2 cm