Verified answer

Utilizăm formulele de calcul prescurtat:

[tex]\boxed{ \boldsymbol {{a}^{2} \pm 2ab + {b}^{2} = {(a \pm b)}^{2}}}[/tex]

Aranjăm termenii:

[tex]{x}^{2} + 4 {y}^{2} + 4y - 4x \sqrt{2} + 9 = 0[/tex]

[tex]{x}^{2} - 4\sqrt{2} \cdot x + 8 + 4{y}^{2} + 4y + 1 = 0 \\ [/tex]

[tex]{x}^{2} - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot x + {(2 \sqrt{2} )}^{2} + {(2y)}^{2} + 2 \cdot 2y + {1}^{2} = 0 \\ [/tex]

[tex]{(x - 2 \sqrt{2})}^{2} + {(2y + 1)}^{2} = 0 [/tex]

Suma a două sau mai multe pătrate perfecte este nulă dacă fiecare termen este nul.

[tex]x - 2 \sqrt{2} = 0 \implies \boldsymbol{ x = 2 \sqrt{2}} \\ [/tex]

[tex]2y + 1 = 0 \implies \boldsymbol{y = - \dfrac{1}{2}}[/tex]

Produsul este:

[tex]xy = 2 \sqrt{2} \bigg(- \dfrac{1}{2}\bigg) \implies \boldsymbol{ xy = - \sqrt{2} } \\ [/tex]