LYS SORUSUDUR GEREKSİZ CEVAPLAMAYINIZ Cot4x=tan(2x+60)ise (0,) aralığında kaç farklı çözüm vardır ?.... Idea question from @Yakamoz

January 2020 1 85 Report

LYS SORUSUDUR GEREKSİZ CEVAPLAMAYINIZ
Cot4x=tan(2x+60)ise (0, $\pi$ ) aralığında kaç farklı çözüm vardır ?

Verified answer

Verilen ifadeyi tanf(x)=tang(x) biçimine getireceğiz.

bu tür denklemler $f(x)=g(x)+k\pi$ şeklinde çözülüyor. k bir tamsayı.

biz cot ifadesini tan cinsinden yazarsak

$cot4x=tan(\frac{\pi}{2}-4x)$ olur. buna göre

$cot4x=tan(2x+60) \Rightarrow \\ \\ tan(\frac{\pi}{2}-4x)=tan(2x+60) \Rightarrow \\ \\ \frac{\pi}{2}-4x=2x+60+k\pi \, \, \vee \, \, \pi-(\frac{\pi}{2}-4x)=2x+60+k\pi$

bulunur. bu son ifadede 60 dereceyi radyan karşılığını yazarsak

$\frac{\pi}{2}-4x=2x+\frac{\pi}{3}+k\pi \, \, \vee \, \, \pi-(\frac{\pi}{2}-4x)=2x+\frac{\pi}{3}+k\pi$

bulunur. bu iki ifadede x'i çekersek

$x=\frac{\pi}{36}-\frac{k\pi}{6} \, \, \vee \, \, x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$

bulunur. ilk denklemde

$k=0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{36}$

ve ikinci ifadede

$k=1 \Rightarrow x=\frac{5\pi}{6} \\ \\ k=2 \Rightarrow x=\frac{11\pi}{12}$

bulunur. toparlarsak bizden istenen değerler $\{\frac{\pi}{36},\frac{5\pi}{6},\frac{11\pi}{12}\}$ olarak bulunur.

Verified answer

Recommend Questions

Helpful Links

Smile Life

Get in touch