Fie x un număr real şi A(x)=x(x+1)(x+2)(x+3). Determinaţi valoarea lui A(x) în cazul în care x verif.... Idea question from @Paris987

January 2023 1 49 Report

Fie x un număr real şi A(x)=x(x+1)(x+2)(x+3). Determinaţi valoarea lui A(x) în cazul în care x verifică egalitatea x²+3x-5=0

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[tex]{x}^{2} + 3x - 5 = 0 \\[/tex]

[tex]x(x + 3) - 5 = 0 \iff x(x + 3) = 5[/tex]

și

[tex]{x}^{2} + 3x + 2 - 7 = 0 \\ (x + 1)(x + 2) - 7 = 0 \\ [/tex]

[tex]\implies (x + 1)(x + 2) = 7[/tex]

atunci:

[tex]A(x) = x(x+1)(x+2)(x+3) = \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ = \underbrace{x(x+3)}_{= 5} \cdot \underbrace{(x+1)(x+2)}_{= 7} = 5 \cdot 7 = 35[/tex]