Pentru a determina partea întreagă, vom încadra expresia între doua numere întregi consecutive:

[tex]2018 = \sqrt{2018^{2}} < \sqrt{2018^{2} + 4000 } < \sqrt{2018^{2} + 4037} = \sqrt{2018^{2} + 2\cdot2018 + 1^2} = \\[/tex]

[tex]= \sqrt{(2018+1)^{2}} = \sqrt{2019^{2}} = 2019[/tex]

[tex]\implies 2018 < \sqrt{2018^{2} + 4000 } < 2019[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol{\red{ \Big[\sqrt{2018^{2} + 4000 }\Big] = 2018}}[/tex]

______

Reținem:

✍ Pentru orice număr real x:

→ Se numește parte întreagă a lui x cel mai apropiat întreg mai mic sau egal cu x, notată [x]

→ Se numește parte fracționară a lui x diferența dintre număr și partea lui întreagă, notată {x}

Să se calculeze partea întreagă:

[√(2018²+4000)]

2018²+4000=

încercăm să găsim un pătrat perfect

2018²+2×2018+1= 2018²+4036+1=(2018+1)²

pătratul cel mai apropiat e 2019²>decât radicalul dat

√2018²<√(2018²+4000)<√(2018²+4037)

unde √(2018²+4037)=√2019²

scoatem radicalul

2018<√(2018²+4000)<2018+1

deducem din definiția părții întregi a unui număr

că [√2018²+4000]=2018