Prima relație:

[tex] {(a + b + c)}^{2} \geq0 \\ {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} + 2ab + 2ac+ 2bc \geq0 \\ 1 + 2ab + 2ac + 2bc \geq0 \\ 2(ab + ac + bc) \geq - 1 \\ ab + ac + bc \geq - \frac{1}{2} [/tex]

A doua relație:

[tex] {(a - b)}^{2} + (b - c)^{2} + (a -c )^{2} \geq0 \\\small {a}^{2} - 2ab + {b}^{2} + {b}^{2} - 2bc + {c}^{2} + {a}^{2} - 2ac + {c}^{2} \geq0 \\ 2 {a}^{2} + 2 {b}^{2} + 2 {c}^{2} - 2ab - 2ac - 2bc \geq0 \\ 2( {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} ) - 2(ab + ac + bc) \geq0 \\ 2 - 2(ab + ac + bc) \geq0 \\ - 2(ab + ac + bc) \geq - 2 \\ ab + ac + bc\leq1[/tex]

Din cele două relații, ne rezultă că:

[tex]\tt - \frac{1}{2} \leq ab + ac + bc \leq1 \\ [/tex]

Răspuns:

Explicație pas cu pas: