Teorema înălțimii: În orice triunghi dreptunghic lungimea înălțimii dusă din vârful unghiului drept este egală cu media geometrică dintre lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.
Teorema catetei: În orice triunghi dreptunghic lungimea unei catete este egală cu media geometrică (proporțională) dintre lungimea ipotenuzei și lungimea proiecției acelei catete pe ipotenuză.
Teorema medianei: În orice triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei (mediana dusă din vârful unghiului drept) are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
______
Aici aflăm mai multe informații despre teoremele utilizate:
Verified answer
Teorema înălțimii în ΔABC:
[tex]AD^{2} = BD \cdot CD = 6\sqrt{2} \cdot 12\sqrt{2} = 144 = 12^{2} \Rightarrow AD = 12 \ cm\\[/tex]
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔADC:
[tex]AC^{2} = AD^{2} + CD^{2} = 12^{2} + (12\sqrt{2})^{2} = 144 + 144 \cdot 2 = 144 \cdot 3 \Rightarrow AC = 12\sqrt{3} \ cm\\[/tex]
Teorema medianei în ΔADC:
[tex]DE = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{12\sqrt{3} }{2} \Rightarrow \boldsymbol{DE = 6\sqrt{3} \ cm}\\[/tex]
Răspuns: d).6√3 cm
______
Ne amintim următoarele teoreme:
Teorema înălțimii: În orice triunghi dreptunghic lungimea înălțimii dusă din vârful unghiului drept este egală cu media geometrică dintre lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.
Teorema catetei: În orice triunghi dreptunghic lungimea unei catete este egală cu media geometrică (proporțională) dintre lungimea ipotenuzei și lungimea proiecției acelei catete pe ipotenuză.
Teorema medianei: În orice triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei (mediana dusă din vârful unghiului drept) are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
______
Aici aflăm mai multe informații despre teoremele utilizate: