Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Verified answer

a) BD este bisectoare ⇒ ∡ABD≡∡CBD

AB || CD ⇒ ∡ABD≡∡CDB (alterne interne)

⇒ ∡CBD≡∡CDB ⇒ ΔBCD este isoscel ⇒ BC≡CD ⇒ BC=15cm

Ducem BM⊥CD, M∈CD ⇒ ABMD este dreptunghi ⇒ AD≡BM și AB≡DM ⇒ DM=24cm

[tex]CM = DM-CD = 24-15 = 9 \ cm\\[/tex]

T.P. în ΔBCM: BM²=BC²-CM²=15²-9²=225-81=144=12² ⇒ BM=12cm ⇒ AD=12cm

[tex]Aria (\Delta BCD) = \dfrac{BM \cdot CD}{2} = \dfrac{12 \cdot 15}{2} = \bf 90 \ cm^{2}\\[/tex]

b) CE⊥BD, E∈AB, CE∩BD={O} ⇒ BO⊥CE ⇒ BO este înălțime în ΔBCE

BD este bisectoarea ∡ABC, O∈BD ⇒ BO este bisectoare în ΔBCE

⇒ ΔBCE este isoscel ⇒ BO este mediană ⇒ CO≡EO

ΔBCD este isoscel și CO⊥BD ⇒ CO este mediană ⇒ BO≡DO

In patrulaterul BCDE, cu BC≡CD, diagonalele sunt perpendiculare și se înjumătățesc ⇒ BCDE este romb

q.e.d.