4x²+1/x² sayısını (2x-1/x)²+4 şeklinde yazabiliriz. 2x-1/x= şeklinde yazarız. 2x²-1 soruda verilen denklemden 6x olarak çıkar. 6x/x=6 olur. 6²+4=40'tır. :)
Soru 10) a² - b² - 8a + 6b + 7 Buradaki 7 sayısını 16 - 9 yazarak, her iki ifadeyi de tam kare yapalım.
= a² - 8a + 16 - b² + 6b - 9
= a² - 8a + 16 - (b² - 6b + 9)
= (a - 4)² - (b - 3)²
= (a - 4 + b - 3)(a - 4 - b + 3)
= (a + b - 7)(a - b - 1)
Soru 9) x² + y² - 8x + 10y - 4 Burada da yine amaç tam kare ifadeler elde etmek olmalı. Bu ifadeye 41 ekleyelim ve çıkartalım. 41 yerine ise 16 + 25 yazalım.
x² + y² - 8x + 10y - 4 - 41 + 41
x² - 8x + y² + 10y + 16 + 25 - 45
(x² - 8x + 16) + (y² + 10y + 25) - 45
(x - 4)² + (y + 5)² - 45
Bu ifadenin alabileceği en küçük değeri bulmak için, tam kare ifadelerin kökü alınır. Çünkü çift dereceli bir ifadenin (Yani tam karenin) en küçük değeri (negatif olamayacağına göre) sıfır olabilir. Normalde x = 4 ve y = -5 almalıydık. Ama soruda x ve y sayılarının sayma sayıları olduğu söylenmiş. Sayma sayıları 1'den başladığına göre, x = 4 ve y = 1 alırsak, ifade en küçük değeri alır.
x = 4 ve y = 1 için (4 - 4)² + (1 + 5)² - 45 = 0 + 36 - 45 = -9
Verified answer
4x²+1/x² sayısını (2x-1/x)²+4 şeklinde yazabiliriz. 2x-1/x= şeklinde yazarız. 2x²-1 soruda verilen denklemden 6x olarak çıkar. 6x/x=6 olur. 6²+4=40'tır. :)Verified answer
Soru 3)Soru 10) a² - b² - 8a + 6b + 7 Buradaki 7 sayısını 16 - 9 yazarak, her iki ifadeyi de tam kare yapalım.
= a² - 8a + 16 - b² + 6b - 9
= a² - 8a + 16 - (b² - 6b + 9)
= (a - 4)² - (b - 3)²
= (a - 4 + b - 3)(a - 4 - b + 3)
= (a + b - 7)(a - b - 1)
Soru 9) x² + y² - 8x + 10y - 4 Burada da yine amaç tam kare ifadeler elde etmek olmalı. Bu ifadeye 41 ekleyelim ve çıkartalım. 41 yerine ise 16 + 25 yazalım.
x² + y² - 8x + 10y - 4 - 41 + 41
x² - 8x + y² + 10y + 16 + 25 - 45
(x² - 8x + 16) + (y² + 10y + 25) - 45
(x - 4)² + (y + 5)² - 45
Bu ifadenin alabileceği en küçük değeri bulmak için, tam kare ifadelerin kökü alınır. Çünkü çift dereceli bir ifadenin (Yani tam karenin) en küçük değeri (negatif olamayacağına göre) sıfır olabilir. Normalde x = 4 ve y = -5 almalıydık. Ama soruda x ve y sayılarının sayma sayıları olduğu söylenmiş. Sayma sayıları 1'den başladığına göre, x = 4 ve y = 1 alırsak, ifade en küçük değeri alır.
x = 4 ve y = 1 için (4 - 4)² + (1 + 5)² - 45 = 0 + 36 - 45 = -9