din relațiile între elementele unui triunghi oarecare
S=abc/4R
sau S=a²sinB sinC/2 sinA
sau 2S=a²sinB(sinC/sinA)
rămâne cos B să fie egal cu sinC/sinA
c/a=(c/a)/sin A /:(c/a)
sinA=1 => <A=π/2=90⁰
0 votes Thanks 1
BlackPuzzle
Ai spus că cosB = c/a? Pentru că nu ai voie să îti asumi asta până nu arăți că triunghiul este dreptunghic
BlackPuzzle
În problemă este o greșeală, ar trebui să fie abc/R
BlackPuzzle
Și astfel avem 1 = 1 / sin A, de unde A = pi/2. Am rezolvat-o, nu mai e nevoie :-)
BlackPuzzle
Și pentru a demonstra cos B = sinC / sin A <=> sinA × cosB = sin C. Dar sinC = sin(A+B) <=> sinA × cos B = sinA × cos B + sin B × cosA <=> sinB × cosA = 0 <=> A = pi/2 (B nu poate fi 0°).
din relațiile între elementele unui triunghi oarecare
S=abc/4R
sau S=a²sinB sinC/2 sinA
sau 2S=a²sinB(sinC/sinA)
rămâne cos B să fie egal cu sinC/sinA
c/a=(c/a)/sin A /:(c/a)
sinA=1 => <A=π/2=90⁰