Un con circular drept cu înălțimea de 3 cm, are volumul de 240 cm. Determinați aria laterală și tota.... Idea question from @tigavnoeagavnovsemig

Explicație pas cu pas:

h = 3 cm

V = 240 cm³

r = rază

s = rază suprafață laterală

$V = \frac{1}{3} \pi {r}^{2} h < = > 240 = \frac{3\pi {r}^{2}}{3} \\ \pi {r}^{2} = 240 = > {r}^{2} = \frac{240}{\pi}$

$= > r = \sqrt{\frac{240}{\pi} } \: cm$

$A_b = \pi \: r^{2} = 240 \: {cm}^{2}$

$s^{2} = h^{2} + r^{2} = 9 + \frac{240}{\pi} = \frac{9\pi + 240}{\pi}$

$= > s = \sqrt{\frac{9\pi + 240}{\pi}} \: cm$

$A_l = \pi \: rs = \pi \sqrt{ \frac{240}{\pi} } \sqrt{\frac{9\pi + 240}{\pi}} = \sqrt{240 \times 3(3\pi + 80)} = 12 \sqrt{5(3\pi + 80)}$

$= > A_l = 12 \sqrt{5(3\pi + 80)} \: {cm}^{2}$

$A_t = A_b + A_l = 240 + 12 \sqrt{5(3\pi + 80)} = 12(20 + \sqrt{5(3\pi + 80)})$

$= > A_t = 12(20 + \sqrt{5(3\pi + 80)}) \: {cm}^{2}$