Se considera funcția f: ( 0 , + infinit ) -> IR , f(x ) = XIn x - X +1 . a) Arătați ca lim când x tinde la e din ( x ) = 1
b) Arătați că f' ( x ) = In x , x aparține ( 0 , + infinit ).
c) Arătați că f(x)> sau egal decât 0 pentru orice x aparține ( 0 , + infinit )
PE A SI B LE-AM FACUT. MI-A MAI RĂMAS DOAR PUNCTUL C.
More Questions From This User See All
Răspuns:
f(x)=xlnx-x+1
a)x->e limf(x)=lim(xlnx-x+1)=e*lne-e+1=
e*1-e+1=e-e+1=1
b) f `(x)=x `*lnx+x*ln `(x)-x `+1`=
lnx+x/x-1=lnx+1-1=
lnx
c) determinim punctul de minim rezolvand ecuatia f `(x)=0
lnx=1=>x=1
Pt x<1 logaaritmul e negativ
Pt x.>1 logaritmul e pozitiv
Functia f `(x) isi scimba semnul de o parte si de alta a radacinii =>x=1 este punct de extrem
Pt x∈(01) functia f e descrescatoare
Pt x>1 functia f este cresatoare=> x=1 este punct de minim
f(1)=1*ln1-1+1=0+0=0
0 este valoarea minima a functiei.Deci pt ∀x, f(x)>0
Explicație pas cu pas: