Monotonia unei functii este indicata de semnul derivatei intai a acesteia.
f(x) = x + x^(1/3)
f´(x) = 1 + 1/3 * x^(1/3 - 1) =
1 + 1/3 * x^(-2/3) =
1 + 1/3 * 1/(x^2)^1/3 > 1 pentru ca ambii termeni ai sumei sunt pozitivi(1 >0 si x^2 > 0 si radacina de ordin 3 din ceva pozitiv, nu are cum sa fie decat pozitiv).
In concluzie:
f´(x) > 0 , pt orice x real, deci functia este STRICT crescatoare.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Monotonia unei functii este indicata de semnul derivatei intai a acesteia.
f(x) = x + x^(1/3)
f´(x) = 1 + 1/3 * x^(1/3 - 1) =
1 + 1/3 * x^(-2/3) =
1 + 1/3 * 1/(x^2)^1/3 > 1 pentru ca ambii termeni ai sumei sunt pozitivi(1 >0 si x^2 > 0 si radacina de ordin 3 din ceva pozitiv, nu are cum sa fie decat pozitiv).
In concluzie:
f´(x) > 0 , pt orice x real, deci functia este STRICT crescatoare.