BİRİM FONKSİYON

x'e verilen değer ile y değeri ile eşit olmalıdır.

=> Birim fonksiyon örnekleri:

• f(x) = x
• f(2x-3) = 2x-3

_____

Soru 1:

f fonksiyonu birim fonksiyondur.

f(x) = (a-2)x+b-1 olduğuna göre, a+b kaçtır?

Çözüm: f fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için f(x)'in denkleminin x'e eşit olması gerekmektedir. Eşitliğimizi oluşturalım.

• (a-2)x + b - 1 = x

Eşitliğin sağlanması için benzer terimlerin birniri ile aynı olması gerekmektedir.

Öncelikle x'li terimlerin eşitleyelim. Sağda (a-2)x solda ise x bulunmaktadır.

• (a-2)x = x ve buradan a = 3 olarak bulunur.

Sabit terimleri (x bulunmayan terimleri) de eşitleyelim. Eşitliğin sağında b-1 terimi, solda ise yalnızca x'li terim bulunduğu için sabit terimi 0 olarak alalım.

• b-1 = 0 buradan da b = 1 gelmektedir.

Sorunun bizden istediği a+b toplamı idi.

• a+b = 3+1 => 4

İlk sorunun cevabı: 4

_____

SABİT FONKSİYON

Fonksiyon denklemini yalnızca sabit terim oluşturmaktadır. x'li terim bulunmamaktadır.

=> Sabit fonksiyon örnekleri:

• f(x) = 10
• f(x) = 6

_____

Soru 2:

f(x) = [tex] \frac{2x+a}{x-3} [/tex] fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, a kaçtır?

Çözüm: Pay ve paydada x'li terim bulunmaktadır. x'lerden kurtulmamız için bölme işleminin yapılması gerekmektedir. O hâlde pay, payın tam katıdır.

Kısacası: (2x+a) sayısı (x-3) sayısının tam katı olmalıdır.

Pay ve paydadaki benzer terimleri incelersek:

• 2x değeri x'in iki katıdır.

Aynı şekilde +a değerinin de (-3)'ün iki katına eşit olması gerekir.

• a = 2.(-3) bu denklemde a = -6 bulunur.

Aklınıza iyi yatması için fonksiyonu tekrar yazalım.

f(x) = [tex] \frac{2x-6}{x-3} [/tex] eğer bölme işlemini yapacak olursak:

f(x) = [tex] \frac{2.(x-3)}{x-3} [/tex] buradan f(x) = 2 gelir. Göründüğü gibi f sabit bir fonksiyondur.

İkinci sorunun cevabı: -6

_____

Soru 3:

f(x) = (a+1)x² + (b-2)x + 4 fonksiyonu sabit fonksiyondur.

Az önce sabit fonksiyonun ne olduğunu öğrenmiştik. Bir örnekle de pekiştirdik. Şimdi ne yapmamız gerektiğini biliyoruz. Fonksiyonun denklemindeki x'lerden kurtulacağız.

Çözüm: Bunun için x'lerin katsayılarını 0'a eşitleyelim.

• a+1 = 0 ve buradan a = -1 gelir.
• b-2 = 0 ve buradan b = 2 gelir.

_____

İyi çalışmalar, kolaylıklar diliyorum.