Bu denklemin gerçel kökü yok olduğunda, denklemin kökleri yapay sayılar olacaktır. Yapay sayıların olmaması için, denklemin discriminantı (b² - 4ac) negatif olmalıdır. Öyleyse, b² - 4ac < 0 olmalıdır. Bu denklemde, b = -2, c = -3a ve a bir tam sayı olduğundan, b² - 4ac = 4 - 12a olacaktır.
Bu ifadeyi kullanarak, a'nın kaç farklı değer alacağını bulmak mümkündür. Öyleyse,
4 - 12a < 0
-12a < -4
a > 1/3
Bu eşitliğe göre, a tam sayı olduğundan, a'nın kaç farklı değer alacağını bulmak için, a'nın kaç farklı pozitif tam sayı değer alabileceğini bulmak gerekmektedir. Bu değerler, 2, 3, 4, ... olarak sıralanabilir. Bu sayıların sayısı, 2'den başlayarak sonsuza kadar devam edecektir. Bu nedenle, a tam sayı olduğundan, a kaç farklı değer alır sorusunun cevabı, "sonsuz" olacaktır.
Verified answer
Cevap:
Bu soruda verilen iki denklemin gerçel köklerine bakılırsa,
• x² - 2x - 3a = 0 denkleminin gerçel kökü yoktur.
Bu denklemin gerçel kökü yok olduğunda, denklemin kökleri yapay sayılar olacaktır. Yapay sayıların olmaması için, denklemin discriminantı (b² - 4ac) negatif olmalıdır. Öyleyse, b² - 4ac < 0 olmalıdır. Bu denklemde, b = -2, c = -3a ve a bir tam sayı olduğundan, b² - 4ac = 4 - 12a olacaktır.
Bu ifadeyi kullanarak, a'nın kaç farklı değer alacağını bulmak mümkündür. Öyleyse,
4 - 12a < 0
-12a < -4
a > 1/3
Bu eşitliğe göre, a tam sayı olduğundan, a'nın kaç farklı değer alacağını bulmak için, a'nın kaç farklı pozitif tam sayı değer alabileceğini bulmak gerekmektedir. Bu değerler, 2, 3, 4, ... olarak sıralanabilir. Bu sayıların sayısı, 2'den başlayarak sonsuza kadar devam edecektir. Bu nedenle, a tam sayı olduğundan, a kaç farklı değer alır sorusunun cevabı, "sonsuz" olacaktır.