Salut,

Problema este luată din culegerea de probleme pentru admiterea la Universitatea Politehnica din Timișoara.

Coeficientul lui x² este n, care este număr natural nenul, deci este mai mare decât zero.

Asta înseamnă că graficul funcției de gradul al doilea din enunț este o parabolă cu cele două "brațe" orientate în sus.

Valoarea minimă a funcției este:

-Δ / (4a) = -[4-4n(n+1)]/4n = (n²+n-1) / n = n + 1 - 1/n ≥ 1, pentru că n ≥ 1.

Deci valoarea minimă a funcției din enunț este mai mare decât 1, deci TOATE valorile funcției sunt mai mari decât zero.

Asta înseamnă că nu există nicio valoare a lui x, pentru care funcția din enunț să ia valori mai MICI sau egale cu zero.

Deci x ∈ ∅, răspunsul corect este deci b.

Green eyes.