La EURO 2016 fotbalistii au fost testati pentru a identifica eventuala folosire a
unor substante dopante. Un test da rezultate pozitive (adica indica dopajul) pentru 93%
dintre fotbalistii dopati, dar in mod incorect da rezultate pozitive si pentru aproximativ
2% dintre cei nedopati. Se stie ca 5% dintre participantii la Euro 2016 s-au dopat. Daca
rezultatul testarii unui fotbalist a iesit negativ, care este probabilitatea ca el sa fi folosit
substante dopante?
More Questions From This User See All
Avem 100%-93%=7% probabilitaea ca el sa fi fost dopat, desi testul a iesit negativ.
testul da rezultate
dopati depistati 93%,,,......⇒...,............dopati nedepistati...7%,,,
totul din cei 5% dopati
nedopati dat gresit ca dopati 2%....⇒...nedopati raportati corect 98%
totul din cei 95% nedopati
deci nedopatul nostru dpdv al terstului privine din cei 98% nedopati corect testati din 95 % reali nedopati
si
cei 7% incorect raportati ca nedopati din cei 5% dopati
deci in mod real probabilitatea data de test ca nedopatul testat sa fie chiar nedopat este p=0,98*0,95+0,07*0,05=0,931+0,0035=0,9345=93,45%
Acum probleama mi se pare interpretabila
testul imi da 93,45% nedopati si deci 6,55% dopati;
nu are sens sa ma intrebe care e probabilitatea ca un fotbalist sa fie dopat, cand stim ca , testata ,netestata, aceasta este 5%
ci doar care e probabilitatea ca un fotbalist depistat cu testul ca nedopat sa fie intr-adevar nedopat
CRED ca trebuie comparata probabilitatea reala de 5% , cunoscuta din ipoteza, cu cea rezultat din testul care greseste, dand 6,55%
si atunci probabiltiatea ca testul sa fie edificator este
valoare reala /valoare data de test=
5/6,55≈0,7634≈76,34%
ceea ce inseamna ca rata de greseli a testului este ≈23,66%
adica asta e si proabilitate ca testatul noastru negativ sa fi folosit de fapt substante dopante;
cam mare... matematic vorbind, tiand cont de unde am plecat;
dar tinand contderealitateade zi cu zi, nu
verificare si cu dopati
dopati real...5%
dopati depistati dupa test;0,93*0,05+0,02*0,95=0,0655 =6,55%corect (sau , infine, la fel dupa acelasi rationament)