Noi știm că ABCD este dreptunghi, deci m (∡DAB) va fi de 90°.
De asemenea, cunoaștem că triunghiul AMB este echilateral, deci toate cele 3 unghiuri ale sale vor avea măsura de 60°.
=> m (∡BAM) = 60°.
=> m (∡DAM) = 90 + 60 =150°
DC = 2 * AD și n este mijlocul lui DC => DN = NC = DC/2
Dar și AD = DC/2
=> AD = DN = NC
AD = DN => Triunghiul ADN este isoscel
Dar m (∡ADN) = 90°
=> Triunghiul ADN este dreptunghicisoscel
=> m (∡DAN) = 45° (și, implicit, m (∡DNA) = 45°)
Am demonstrat că triunghiul ADN este dreptunghic isoscel și exact la fel va fi și în cazul triunghiului BCN, deoarece AD = BC, deci se ajunge la aceleași concluzii => Triunghiul BCN este dreptunghicisoscel, deci
Verified answer
m (∡DAM) = m (∡DAB) + m (∡BAM)
Noi știm că ABCD este dreptunghi, deci m (∡DAB) va fi de 90°.
De asemenea, cunoaștem că triunghiul AMB este echilateral, deci toate cele 3 unghiuri ale sale vor avea măsura de 60°.
=> m (∡BAM) = 60°.
=> m (∡DAM) = 90 + 60 = 150°
DC = 2 * AD și n este mijlocul lui DC => DN = NC = DC/2
Dar și AD = DC/2
=> AD = DN = NC
AD = DN => Triunghiul ADN este isoscel
Dar m (∡ADN) = 90°
=> Triunghiul ADN este dreptunghic isoscel
=> m (∡DAN) = 45° (și, implicit, m (∡DNA) = 45°)
Am demonstrat că triunghiul ADN este dreptunghic isoscel și exact la fel va fi și în cazul triunghiului BCN, deoarece AD = BC, deci se ajunge la aceleași concluzii => Triunghiul BCN este dreptunghic isoscel, deci
m (∡CNB) = 45°.
m (∡ANB) = m (∡DNC) - m (∡DNA) - m (∡CNB)
Unghiul DNC este alungit, deci va avea 180°.
=> m (∡ANB) = 180 - 45 - 45
=> m (∡ANB) = 90°
m (∡NAB) = m (∡DAB) - m (∡DAN) = 90 - 45
=> m (∡NAB) = 45°
m (∡MAN) = m (∡MAB) + m (∡NAB) = 60 + 45
=> m (∡MAN) = 105°