Fie triunghiul ABC cu unghiul A = 20° și B= 2 *C .se prelungește latura AB cu segmentul AD congruent cu AB
a) știind că perimetrul triunghiului BCD este 36 cm Calculați lungimea laturii AB
b) Dacă e și f sunt mijloacele segmentelor BC și CD Calculați perimetrul triunghiului AEF
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Pentru a calcula lungimea laturii AB, trebuie să ne folosim de informațiile despre triunghiul BCD și perimetrul său.
Având în vedere că perimetrul triunghiului BCD este de 36 cm, putem deduce că suma lungimilor laturilor B, C și D este de 36 cm:
BC + CD + BD = 36 cm
Știm că BD este congruent cu AB, deci BD = AB.
De asemenea, avem relația B = 2C.
Putem substitui aceste valori în ecuația perimetrului:
BC + CD + AB = 36 cm
Dar știm că într-un triunghi, suma măsurilor unghiurilor este de 180°, deci avem:
A + B + C = 180°
Și înlocuim B cu 2C, iar A cu 20°:
20° + 2C + C = 180°
Simplificăm:
20° + 3C = 180°
3C = 180° - 20°
3C = 160°
C = 160° / 3
C ≈ 53.33°
Acum că cunoaștem valoarea lui C, putem calcula B:
B = 2C = 2 * 53.33° ≈ 106.67°
În continuare, putem folosi teorema sinusurilor pentru a calcula lungimea laturii AB:
AB / sin(A) = BD / sin(B)
Substituim valorile cunoscute:
AB / sin(20°) = AB / sin(106.67°)
Eliminăm AB din ecuație:
sin(106.67°) = sin(20°)
Din tabelul valorilor sin, obținem:
0.92718 ≈ 0.34202
Această egalitate nu este adevărată, deci nu putem găsi o valoare unică pentru lungimea laturii AB cu informațiile oferite.
b) Nu putem calcula perimetrul triunghiului AEF fără a avea informații suplimentare despre relația dintre triunghiurile ABC și AEF, precum și despre lungimile laturilor acestora.