Fie numarul:
A=(1*2*3*4+1)*(2*3*4*5+1)*.................................*(2012*2013*2014*2015+1)
Aflati ultimele 2 cifre a lui A
* inseamna ori
More Questions From This User See All
Recommend Questions
Boberschilacram
September 2019 | 0 Replies
Problema1O persoana depune la banca 2500 de lei cu dobanda de 7% pe an .cat este dobanda si ce suma se ridica dupa un an? Problema 2Unui produs cu pretul de 2500 lei i se aplica de doua ori scumpiri succesive de cate 10%fiecare.Care este pretul dupa a doua scumpire?Problema 3Unui produs cu pretul de 2500 lei i se aplica o majorare cu 20%.Care este pretul dupa a majorareProblema 3Din suma de 150 lei pe care o avea ,Ana a cheltuit pe un ghiozdan 30% Cu 40%din rest si-a cumparatcaiete si creioane.Cati lei i-au mai ramasAnei?va rog urgent am nevoie multumesc
Salut,
Numărul A este de fapt un produs care conţine 2012 termeni, fiecare termen este de forma k*(k+1)*(k+2)*(k+3)+1, unde k ia valori de la 1, 2, 3, 4, până la 2012, inclusiv.
Avem că:
Deci fiecare termen al produsului este un pătrat perfect. Să analizăm mai îndeaproape pe k²+3k+1, fără să fie ridicat la pătrat.
Pentru k=1, avem k²+3k+1=5.
Pentru k=2, avem k²+3k+1=11.
Pentru k=3, avem k²+3k+1=19, deci acele valori care sunt ridicate la pătrat sunt de fapt produsul valorilor 5*11*19..., deci sunt multiplu de 5, ultima lui cifră este clar 5.
Păi dacă produsul A este de fapt un număr multiplu de 5, care este ridicat la pătrat (ultima lui cifră este 5), înseamnă că după ridicarea la pătrat, ultimele două cifre ale numărului A sunt 25.
Aceasta este soluţia completă a problemei.
Green eyes.