-Fie funcția f: R→→R, f(x) = ax +3 - a². Determinați valorile reale ale lui a, pentru care x = 2 este zerou al funcției f, iar graficul funcției fintersectează axa Oy într-un punct de ordonată negativă.
Show life that you have a thousand reasons to smile
© Copyright 2024 DOKU.TIPS - All rights reserved.
Răspuns:
Pentru ca x = 2 să fie un zerou al funcției f, trebuie să avem:
f(2) = 0
Deci:
a * 2 + 3 - a^2 = 0
2a + 3 - a^2 = 0
Rearanjăm această ecuație pentru a putea determina valorile posibile ale lui a:
a^2 - 2a - 3 = 0
Putem folosi formula generală pentru ecuațiile de gradul al doilea pentru a găsi soluțiile lui a:
a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
În cazul nostru, avem a = 1, b = -2, și c = -3. Aplicând formula generală:
a = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)
a = (2 ± √(4 + 12)) / 2
a = (2 ± √16) / 2
a = (2 ± 4) / 2
Acum găsim cele două soluții posibile pentru a:
1. a = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
2. a = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1
Deci, valorile posibile ale lui a sunt a = 3 și a = -1 pentru ca x = 2 să fie un zerou al funcției f și pentru ca graficul funcției f să intersecteze axa Oy într-un punct de ordonată negativă.