Demonstrati prin inductie matematica ca n³ ≥ 3n²-2n, n≥1,n∈N
blindseeker90
Inductia matematica presupune trei pasi: 1) Testeaza relatia pentru primul caz. Din moment ce este adevarata, trecem la urmatorul pas 2) Presupune ca relatia este corecta pentru un numar aleatoriu k din sirul de numere testat. Aici, fiind numere naturale, luam k apartineN si consideram: ca fiind corecta
3) Pentru urmatorul termen din numerele testate, demonstreaza ca este corecta relatia, Aici fiind numere naturale, urmatorul numar este k+1. Atunci avem relatiile
care devine
Dar noi deja stim ca , deci este suficient sa demonstram ca: ceea ce da impartim prin k(stim ca k este mai mare ca 0) care este fix conditia de la care am plecat, deci relatia este corecta
1) Testeaza relatia pentru primul caz. Din moment ce
2) Presupune ca relatia este corecta pentru un numar aleatoriu k din sirul de numere testat. Aici, fiind numere naturale, luam k apartineN si consideram:
3) Pentru urmatorul termen din numerele testate, demonstreaza ca este corecta relatia,
Aici fiind numere naturale, urmatorul numar este k+1. Atunci avem relatiile
Dar noi deja stim ca