Răspuns

Explicație pas cu pas:

Se consideră triunghiul ABC și G,  centrul de greutate

al acestuia.

Prin G se duce EF || AC, E∈ AB, F∈BC.

Determinați valorile rapoartelor BE/FB,  FC/FB,  BF/BC.

R:

Desenăm triunghiul ABC, cu AB < AC < BC .

Ducem mediana AM, cu M pe BC, apoi fixăm G, centrul de greutate .

Notăm GM=x ⇒ GA = 2x.

Ducem EF || AC, E∈ AB, F∈BC.

Aplicăm teorema lui Thales în triunghiul AMC, pentru GF || AC

și obținem FC = 2MF.

Notăm MF = y ⇒ FC=2y ⇒ BM=MC=3y ⇒ BC = 6y.

În ΔABC avem EF || AC și din teorema lui Thales ⇒

BE/EA=BF/FC= 4y/2y = 2

Apoi, avem imediat:

FC/FB = 2y/4y = 1/2

BF/BC = 4y/6y = 2/3