Soluție:

Condițiile de existență a funcțiilor din enunț:

x > 0 (1);

lgx > 0, deci lgx > lg1, adică x > 1 (2);

lg(lgx) ≥ 0, sau lg(lgx) ≥ lg1, deci lgx ≥ 1, deci x ≥ 10 (3). 

Membrul stâng ia numai valori pozitive, deci membrul drept trebuie să ia numai valori pozitive:

lg(10 + lgx) ≥ 0, deci lg(10 + lgx) ≥ lg1, deci 10 + lgx ≥ 1, sau lgx ≥ --9, adică x ≥ 1/10^9 (4).

Din relațiile (1), (2), (3) și (4) avem că: x ≥ 10.

Pentru x ≥ 10, avem că lgx ≥ lg10, deci lgx ≥ 1 > 0 (5).

Aplicăm din nou inegalitatea mediilor:

Deci e) este răspunsul corect.

Green eyes.