1)Determinati numarul natural n pentru care : a) 14<2 la puterea n <129 b)3 la puterea n+1<57<3 la puterea n+2 c)7 la puterea n-1≤343 2)Comparati numerele : a)8 la puterea 17 cu 16 la puterea 12 b)27 la puterea 13 cu 9 la puterea 20 c) 3 la puterea 27 cu 9 la puterea 13 d)2 la puterea51 cu 3 la puterea 34 e)4 la puterea115 cu 5 la puterea 92 3)Aratati ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte : a) 32*93 -32*85= b) 2 la puterea 83 -4 la puterea 41= c)11 * ( 5 la puterea 21 -5 la puterea 20 -5 la puterea 18=
2⁴=16; 2⁷=128
Deci n∈{4,5,6,7}
b)3^(n+1)<57<3 ^(n+2)
3⁴=81>57 => n=2 , verificam : 3²⁺¹=3³=27<57, deci e ok.
c)7 ^(n-1)≤343
7³=343 => n=4
2)
a)8¹⁷> 16¹² pentru ca:
8¹⁷=2³*¹⁷=2⁵¹
16¹²=2⁴*¹²=2⁴⁸
b)27¹³ < 9 ²⁰ pentru ca:
27¹³=3³*¹³=3³⁹
9²⁰=3²*²⁰=3⁴⁰
c) 3²⁷ > 9 ¹³ pentru ca
9¹³=3²*¹³=3²⁶
d)2 ⁵¹ < 3 ³⁴ pentru ca 8¹⁷< 9¹⁷
2⁵¹=2³*¹⁷=8¹⁷
3³⁴=3²*¹⁷=9¹⁷
e)4 ¹¹⁵> 5⁹² pentru ca 1024²³>625²³
4¹¹⁵ =4⁵*²³=1024²³
5⁹²=5⁴*²³=625²³
3) patrate perfecte :
a) 32*93 -32*85= 32(93-85)=32*8=8*4*8=8*2*8*2=16*16=16²
b) 2⁸³ -4 ⁴¹= 2⁸³-2²*⁴¹=2⁸³-2⁸²=2⁸²(2-1)=2⁸²=(2⁴¹)²