Verified answer

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

funcția f: R → R, f(x) = - x - 4

→ intersecția cu axa Ox:

[tex]y=0 \iff f(x)=0 \iff -x-4=0 \implies x=-4\\[/tex]

[tex]\implies A(-4;0)[/tex]

→ intersecția cu axa Oy:

[tex]x=0 \iff f(x) = 0-4 = -4 \implies y = -4\\[/tex]

[tex]\implies B(0;-4)[/tex]

a)

[tex]OA = |-4 - 0| = | - 4| = 4[/tex]

[tex]OB = |-4 - 0| = | - 4| = 4[/tex]

în ΔAOB:

[tex]AB^{2} = OA^{2} + OB^{2} = 4^{2} + 4^{2} = 32\\[/tex]

[tex]AB = \sqrt{32} \implies \boldsymbol{AB = 4\sqrt{2} \ u.m.}\\[/tex]

b)

[tex]M \in Ox \implies M \Big(x_{M};0\Big)[/tex]

[tex]\mathcal{A}_{\Delta MAB} = \dfrac{OB \times MA}{2} \iff 4 = \dfrac{4 \times MA}{2} \implies \boldsymbol{MA = 2 \ u.m.}\\[/tex]

[tex]MA = |x_{M} - x_{A}| \iff 2 = |x_{M} - (-4)| \iff |x_{M} + 4| = 2\\[/tex]

[tex]I. \ \ \ x_{M} + 4 = -2 \iff x_{M} = -2 - 4 \implies x_{M} = -6\\[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol{M(-6;0)}[/tex]

[tex]I. \ \ x_{M} + 4 = 2 \iff x_{M} = 2 - 4 \implies x_{M} = -2\\[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol{M(-2;0)}[/tex]

(există două puncte M care satisfac condiția)