Va rog ex 5 din poza de mai sus. Ofer 30 puncte și coroniță în schimbul unui răspuns cu explicații.
Nu e obligatoriu sa faceți toate punctele măcar a)-ul, d)-ul, e)-ul și f)-ul .
VA ROG MULT cu EXPLICAȚII!!!
More Questions From This User See All
Show life that you have a thousand reasons to smile
© Copyright 2024 DOKU.TIPS - All rights reserved.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
puterile lui 9 au ultimele cifre:
n=1 ... 9
n=2 ... 1
n=3 ... 9
n=4 ... 1 samd
ultima cifra se repeta din 2 in 2 puteri ale lui 9, pentru n par, aₙ = 1
pentru n = 2000 (par), ultima cifra este 1, si atunci a₂₀₀₀ = 1
b)
puterile lui 8 au ultimele cifre:
n=1 ... 8
n=2 ... 4
n=3 ... 2
n=4 ... 6
n=5 ... 8
n=6 ... 4
n=7 ... 2
n=8 ... 6
n=9 ... 8 samd
ultima cifra se repeta din 4 in 4 puteri ale lui 8, pentru n multiplu de 4, aₙ = 6
pentru n = 2000 (multiplu de 4), ultima cifra este 6, si atunci a₂₀₀₀ = 6
c)
2000 = 333*6 + 2 , deci a₂₀₀₀ = 2
d) n= 2k sau n=2k+1 este exprimare matematica pentru n = par sau n = impar.
2000 este par ( 2000 = 2*1000)
deci a₂₀₀₀ = 2000 - 2 = 1998
e)
similar cu punctul 2, insa in loc de par si impar avem numere care sunt multiplii de 3, numere care impartite la 3 dau restul 1 si numere care impartite la 3 dau restul 2
2000 = 3*666 + 2 , deci este al treilea caz (n = 3k+2) si atunci
a₂₀₀₀ = 2000 + 4 = 2005
f)
numarul 2,(32) , sau 2,323232323232323232 .... are ca zecimale doar pe 3 si pe 2 care se repeta din 2 in 2. 3 este pe pozitiile impare, iar 2 este pe pozitiile pare.
cum 2000 este par, inseamna ca a 2000-a zecimala este 2
deci a₂₀₀₀ = 2
g)
similar cu f:
3,1(32) = 3,132323232323232 .... are ca zecimale doar pe 1, pe 3 si pe 2. 1 apare doar ca prima zecimala, apoi 3 si 2 care se repeta din 2 in 2. 3 este pe pozitiile pare, iar 2 este pe pozitiile impare.
cum 2000 este par, inseamna ca a 2000-a zecimala este 3
deci a₂₀₀₀ = 3
h)
tot pe acelasi principiu la la f si g
0,(1235687) = 0,1235687123568712356871235687 ....
zecimalele se repeta in aceeasi ordine din 7 in 7 pozitii , in functie de restul impartirii numarului pozitiei la 7.
Adica:
pe pozitiile care impartite la 7 dau restul 1, se va afla cifra 1
pe pozitiile care impartite la 7 dau restul 2, se va afla cifra 2
pe pozitiile care impartite la 7 dau restul 3, se va afla cifra 3
pe pozitiile care impartite la 7 dau restul 4, se va afla cifra 5
pe pozitiile care impartite la 7 dau restul 5, se va afla cifra 6
pe pozitiile care impartite la 7 dau restul 6, se va afla cifra 8
pe pozitiile care impartite la 7 dau restul 0, se va afla cifra 7
cum 2000 = 285*7 + 5, inseamna ca restul impartirii lui 2000 la 7 este 5 , deci pe pozitia 2000 se va afla cifra 6
deci a₂₀₀₀ = 6