Va rog ajutați-mă rapid...tema de vacanta Să se determine valorile lui a €R astfel încât radacinile .... Idea question from @Sorananegoita

January 2019 2 76 Report

Va rog ajutați-mă rapid...tema de vacanta
Să se determine valorile lui a €R astfel încât radacinile ecuatiei urmatoare sa indeplineasca conditiile indicate:
ax^2+(2a+1)x+a-1=0, x1 <1,x2 <1

blindseeker90 Pentru o ecuatie de forma $a*x^{2}+bx+c$ stim ca are solutiile
$x1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}{2a}}$
unde
$\Delta=b^{2}-4ac$
In cazul nostru
$\Delta=(2a+1)^{2}-4a*(a-1)=4a^{2}+4a+1-4a^{2}+4a=8a+1$
Atunci
$x1<1\Rightarrow \frac{-(2a+1)+\sqrt{\Delta}}{2a}<1\Rightarrow -(2a+1)+\sqrt{\Delta}<2a\Rightarrow \sqrt{\Delta}<2a+2a+1\Rightarrow \sqrt{8a+1}<4a+1$
Ridicam inegalitatea la patrat
$8a+1<(4a+1)^{2}=16a^{2}+8a+1\Rightarrow 0<16a^{2}$
Deci ecuatia este adevarata daca a>0
Urmand aceiasi pasi pentru x2, ajungem la relatia
$-\sqrt{8a+1}<4a+1$ care atunci cand este ridicata la patrat, va duce la aceeasi formula. Deci a>0 este conditia ca valorile x1 si x2 sa fie ambele mai mici decat 1..

cristinatibulca Pentru ca ecuatia sa aibe solutii reale Δ=(2a+1)²-4a(a-1)≥0
4a²+4a+1-4a²+4a≥0
8a+1≥0, a≥-1/8, a∈[-1/8, +∞)
x1<1
x2<1
x1+x2<2
din relatiile lui Viete
x1+x2=-(2a+1)/a
-(2a+1)/a<2
-(2a+1)/a-2<0
-(2a+1)/a-2a/a<0
(-2a-1-2a)/a<0
(4a+1)/a>0,
a I-∞ -1/4 0 +∞
4a+1I-----------------0+++++++++++++++++++++
a I-----------------------------------0++++++++++
(4a+1)/aI++++++++++0----------------I++++++++++
a∈(-∞-1/4]∪(0,+∞)
a∈[-1/8,+∞)
a∈(0, +∞)

Helpful Links

About Us

Terms and Conditions

Smile Life

Show life that you have a thousand reasons to smile

Va rog...ma puteti ajuta cu acest exercitiu ...nu stiu cum sa l fac...e tema...va roog..dau coroana

Va rog mult...punctul b) ..e pentru tema de vacanta va roog

Va rog..am maine teza si nu stiu sa rezolv aceste exercitii dau coroana

Doar punctul b) va rog mult

Recommend Questions

Helpful Links

Smile Life

Get in touch