Un mic ajutor la problemele date Pe tangenta dusa la un cerc de centru O sunt luate punctele A si B astfel incit AO= 41 cm ,, BO= 15 cm , AB=52 cm.Sa se determine lungimea cercului
red12dog34
1) Perpendiculara din O pe AB este raza cercului și înălțime în triunghiul AOB. Calculăm aria triunghiului AOB în două moduri. Mai întâi cu formula lui Heron , unde p este semiperimetrul triunghiului, iar a, b, c sunt laturile. Avem , deci . Apoi folosim formula . Egalând rezultatele se obține ecuația . Atunci lungimea cercului este
2. Avem . În plus, diametrul cercului mare este egal cu suma diametrelor cercurilor mai mici, adică . Din cele două relații se obține . Aria cerută se obține scăzând din aria cercului mare ariile celor două cercuri mai mici, adică
Calculăm aria triunghiului AOB în două moduri.
Mai întâi cu formula lui Heron , unde p este semiperimetrul triunghiului, iar a, b, c sunt laturile. Avem , deci .
Apoi folosim formula .
Egalând rezultatele se obține ecuația .
Atunci lungimea cercului este
2. Avem .
În plus, diametrul cercului mare este egal cu suma diametrelor cercurilor mai mici, adică .
Din cele două relații se obține .
Aria cerută se obține scăzând din aria cercului mare ariile celor două cercuri mai mici, adică