Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1. Fie f:R→R , f(x)=4-2x

a) Calculați:

f(0) = 4-2*0 = 4

f(-1) = 4-2*(-1) = 6

b) Determinați:

Gf∩Ox , y=0

f(x) = 0 ⇒ 4-2x=0 ⇒ x=2 ⇒ M(2,0)

Gf∩Oy , x=0

f(0) = 4-2*0 = 4 ⇒ N(0,4)

c) Aflați m∈R aî A(m+1,2)∈Gf

f(m+1)=2

4-2(m+1)=2 ⇒ 4-2m-2=2 ⇒ m=0 ⇒ A(1,2)∈Gf

d) Monotonia funcției

Funcția este descrescătoare deoarece coeficientul lui x este < 0

e) Determinați semnul funcției

f(x) = 0 ⇒ f(x) = 0 ⇒ 4-2x=0 ⇒ x=2

x     | -∞               2             +∞

f(x)  |     +++         0      -----      

f) Rezolvați inecuația f(x) +2 ≤ 4

4-2x+2 ≤ 4 ⇒ 6-2x ≤ 4 ⇒ 2-2x ≤ 0 ⇒ x≥1 ⇒ x∈ [0,+∞)

2. Rezolvați sistemul

x+2y = 5  |  înmulțim toată ecuația cu 2

2x-y = 0

2x+4y=10

2x-y=0     | scădem din prima ecuația pe a doua

5y=10 ⇒ y=2

x+2y = 5 ⇒ x=1

Ce poziție au dreptele de ecuații

d1: x+2y =5

d2: 2x-y=0

Dacă luam în considerare sistemul anterior putem spune că cele două drepte de ecuații d1: x+2y =5, d2: 2x-y=0 se intersectează în punctul O(1,2) deci sunt doua drepte concurente.