[tex]x^{2} - x + 1 = x^{2} - x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {\Big(x - \dfrac{1}{2} \Big)}^{2} + \dfrac{3}{4} > 0\ , \ \forall \ x \in \mathbb{R}[/tex]
[tex]\implies x \in \mathbb{R}[/tex]
1 votes Thanks 1
andyilye
poți să calculezi discriminantul și arăți că funcția are doar valori pozitive pe tot intervalul de definiție, deoarece coeficientul lui x² este pozitiv
DoNySo
Discriminantul este -3, nu rezulta ca exista valori negative?
andyilye
când discriminantul este negativ, funcția are semnul coeficientului lui x²; dacă coeficientul este pozitiv, atunci funcția are valori pozitive pe tot intervalul de definiție; dacă coeficientul este negativ, atunci funcția are valori negative pe tot intervalul
andyilye
când discriminantul este negativ, știi că graficul funcției nu intersectează axa Ox, adică ecuația atașată funcției nu are soluții reale
Explicație pas cu pas:
[tex]\sqrt[4]{x^{2} -x+1}[/tex]
[tex]x^{2} - x + 1 = x^{2} - x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {\Big(x - \dfrac{1}{2} \Big)}^{2} + \dfrac{3}{4} > 0\ , \ \forall \ x \in \mathbb{R}[/tex]
[tex]\implies x \in \mathbb{R}[/tex]