Suma a trei numere pozitive care formeaza o progresie aritmetica este egala cu 15. Daca la cele trei numere vom aduna respectiv 1, 4 si 19, vom obtine trei numere in progresie geometrica. Aflati cele trei numere.
Show life that you have a thousand reasons to smile
© Copyright 2024 DOKU.TIPS - All rights reserved.
Răspuns:
a = 2 ; b = 5 ; c = 8
Explicație pas cu pas:
a , b , c ≥ 0 in progresie aritmetica <=>
b = (a+c)/2
a+b+c = 15 => b = 15-(a+c) =>
15-(a+c) = (a+c)/2 =>
30-2(a+c) = a+c =>
30 = 3(a+c) => a+c = 30:3 => a+c = 10 =>
b = 5 =>
a = 5 ; c = 5 ; r = 0
a = 4 ; c = 6 ; r = 1
a = 3 ; c = 7 ; r = 2
a = 2 ; c = 8 ; r = 3
a = 1 ; c = 9 ; r = 4
a = 0 ; c = 10 ; r = 5
a+1 ; b+4 ; c+19 in progresie geometrica <=>
(a+1)·q = b+4
(b+4)·q = c+19
(a+1)·q = 5+4 = 9 => q = 9/(a+1)
9·q = c+19 => q = (c+19)/9 =>
81 = (a+1)(c+19) =>
1) a = 5 ; c = 5 => 81 ≠ 6·24
2) a = 4 ; c = 6 => 81 ≠ 5·20
3) a = 3 ; c = 7 => 81 ≠ 4·26
4) a = 2 ; c = 8 => 81 = 3·27 ; corect
--------
a = 2 ; b = 5 ; c = 8 ; r = 3 ; q = 3
2 ; 5 ; 8 cu r = 3 ( progresia aritmetica)
3 ; 9 ; 27 cu q = 3 ( progresie geometrica)