Sa se determine functia de gradul al doilea al carei grafic este tangent la axa Ox in punctul (1,0) si trece prin punctul (0,2). Rog rezolvare explicita impreuna cu formulele folosite.
getatotan
Definitie f(x) = ax² +bx +c cu a ≠ 0 ; a,b,c ∈R
tg axei Ox daca Δ =0 varf ( 1 , 0 ) x varf = - b /2a ; - b /2a = 1 ; b = - 2a y varf = - Δ /4a = 0 ; b² -4ac = 0 ; ( -2a)² - 4a ·2 = 0 4a ² - 8a = 0 4a · ( a -2) = 0 a= 0 fals ; a = 2 f( 0) = 2 ; c = 2 a = 2 - b b = - 2 ·2 = - 4 f(x) = 2x² -4x + 2
tg axei Ox daca Δ =0 varf ( 1 , 0 )
x varf = - b /2a ; - b /2a = 1 ; b = - 2a
y varf = - Δ /4a = 0 ; b² -4ac = 0 ; ( -2a)² - 4a ·2 = 0
4a ² - 8a = 0
4a · ( a -2) = 0 a= 0 fals ; a = 2
f( 0) = 2 ; c = 2
a = 2 - b
b = - 2 ·2 = - 4
f(x) = 2x² -4x + 2