Sa se demonstreze ca daca AB=BA si det(A²+B²)=0, atunci detA=detB. Doar c)-ul.Multumesc.... Idea question from @JolieJulie

JolieJulie @JolieJulie

September 2019 1 143 Report

Sa se demonstreze ca daca AB=BA si det(A²+B²)=0, atunci detA=detB.
Doar c)-ul.Multumesc.

Verified answer

Explicație pas cu pas:

Folosind ideia din ${\bf a)}$ și pentru că produsul este comutativ, vom obține

$\det(A^2+B^2)=\det[(A+iB)(A-iB)]=\det(A+iB)\det(A-iB)=0\implies \det(A+iB)=0\quad \text{sau} \quad \det(A-iB)=0.$

În amândouă cazuri se verifică proprietatea pe care dorim s-o arătăm. Voi demonstra doar cazul în care $\det(A-iB)=0.$

Cazul în care se dă $\det(A+iB)=0$ demonstrația este analogă.

Să considerăm $A=[a_{st}]$ și $B=[b_{st}].$ Deci

$\det(A-iB)=\begin{vmatrix} a_{11}-ib_{11}&a_{12}-ib_{12}\\a_{21}-ib_{21}&a_{22}-ib_{22}\end{vmatrix}=(a_{11}-ib_{11})(a_{22}-ib_{22})-(a_{12}-ib_{12})(a_{21}-ib_{21})=\underbrace{(a_{11}a_{22}-b_{11}b_{22}-a_{12}a_{21}+b_{12}b_{21})}_{\alpha}+i\beta$

Unde $\alpha,\beta \in\mathbb{R}.$

Fiindcă $\det(A-iB)=0$ , în particular partea reală este egală cu 0, adică

$\alpha=0\implies \underbrace{a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}}_{\det(A)}=\underbrace{b_{11}b_{22}-b_{12}b_{21}}_{\det(B)}.$

$\hfill{\boxdot}$

JolieJulie Multumesc mult !

Ol3g cu plăcere

More Questions From This User See All

JolieJulie September 2019 | 0 Replies

JolieJulie September 2019 | 0 Replies

JolieJulie September 2019 | 0 Replies

JolieJulie September 2019 | 0 Replies

JolieJulie September 2019 | 0 Replies

JolieJulie September 2019 | 0 Replies

JolieJulie September 2019 | 0 Replies

Functii si limite de siruri.Doar b-ul si c-ul (daca se stie). Multumesc.

JolieJulie February 2019 | 0 Replies

Sa se scrie o functie recursiva (C++) care sa returneze cel mai mare divizor comun a 2 numere transmise ca parametri. Multumesc !

JolieJulie February 2019 | 0 Replies

Log_{9} (4^{x}+1)=log_{4}(9^{x}-1)x=? Multumesc !

JolieJulie February 2019 | 0 Replies

Recommend Questions

Vladabutnaru September 2019 | 0 Replies

Aspectele negative si pozitive ale unei afaceri

Nitsa200214 September 2019 | 0 Replies

la dilatarea termica distanta dintre moleculele corpului.....se mareste?nu se modifica?se micsoreaza?care?

Dancsi September 2019 | 0 Replies

Prezentati o carte de aventura sau calatorie si precizati impactul pe care l-a avut asupra ta.

Cristina95 September 2019 | 0 Replies

Hipotalamusul : unde se afla? Specificatii si functii ?

Cecanilie September 2019 | 0 Replies

Paidus September 2019 | 0 Replies

Rezolvati in multimea numerelor intregi ecuatiile.a)|2x-8|+|5y-40|=0 b)|7x-21|+|2y-8|=0 c)|4x-12|+|2y-11|=0

Srdalina September 2019 | 0 Replies

Sfaturi pentru cei invidiosi si cei violenti

Cris711 September 2019 | 0 Replies

Scrisoare in engleza in care sa invit un prieten sa imi viziteze Tara

Kostya September 2019 | 0 Replies

1. Care este deosebirea dintre dorsalele de tip atlantic si cele de tip pacific? 2. Care sint consecintele proceselor de subductie si coliziune asupra scoartei terestre?

Mihaelaantonio September 2019 | 0 Replies

9 la puterea7 :3la puterea 10=???? Ajutor

Helpful Links

Terms and Conditions

Smile Life

Show life that you have a thousand reasons to smile

Get in touch

© Copyright 2024 DOKU.TIPS - All rights reserved.