Pentru toate fracțiile vom pune condițiile de existența: numitorii diferiți de 0
a) Condiția: x-3≠0 ⇒ x≠3
[tex]\dfrac{x+1}{x-3} = \dfrac{x-3+4}{x-3} = \dfrac{x-3}{x-3} + \dfrac{4}{x-3} = 1 + \dfrac{4}{x-3} \in \Bbb{N}\\[/tex]
Fracția este un număr natural numai daca (x-3) este divizor natural al lui 4
[tex]1 \in \Bbb{N} \implies \dfrac{4}{x-3} \in \Bbb{N} \iff (x-3) \in \mathcal{D}_{4}\\[/tex]
[tex](x-3) \in \{1,2,4\} \ \ \Big|+3 \implies x \in \{4,5,7\}\\[/tex]
[tex]\implies B = \{4,5,7\}[/tex]
__
b) Condiția: x+1≠0 ⇒ x≠-1
Fracția este un număr real pentru orice număr întreg x, mai puțin -1
[tex]\implies A = \Bbb{Z} \setminus \{-1\}[/tex]
c) Condiția: 2x-5≠0 ⇒ 2x≠5 ⇒ x≠5/2∉Z
Fracția este un număr real pentru orice număr întreg x
[tex]\implies C = \Bbb{Z}[/tex]
Show life that you have a thousand reasons to smile
© Copyright 2024 DOKU.TIPS - All rights reserved.
Pentru toate fracțiile vom pune condițiile de existența: numitorii diferiți de 0
a) Condiția: x-3≠0 ⇒ x≠3
[tex]\dfrac{x+1}{x-3} = \dfrac{x-3+4}{x-3} = \dfrac{x-3}{x-3} + \dfrac{4}{x-3} = 1 + \dfrac{4}{x-3} \in \Bbb{N}\\[/tex]
Fracția este un număr natural numai daca (x-3) este divizor natural al lui 4
[tex]1 \in \Bbb{N} \implies \dfrac{4}{x-3} \in \Bbb{N} \iff (x-3) \in \mathcal{D}_{4}\\[/tex]
[tex](x-3) \in \{1,2,4\} \ \ \Big|+3 \implies x \in \{4,5,7\}\\[/tex]
[tex]\implies B = \{4,5,7\}[/tex]
__
b) Condiția: x+1≠0 ⇒ x≠-1
Fracția este un număr real pentru orice număr întreg x, mai puțin -1
[tex]\implies A = \Bbb{Z} \setminus \{-1\}[/tex]
__
c) Condiția: 2x-5≠0 ⇒ 2x≠5 ⇒ x≠5/2∉Z
Fracția este un număr real pentru orice număr întreg x
[tex]\implies C = \Bbb{Z}[/tex]