l = lim x → 0 (eᵃˣ - eᵇˣ)/x

Facem schimbarea de variabilă:

eˣ = t => x = lnt

x → 0 => t → 1

l = lim t → 1 (tᵃ - tᵇ)/(lnt)

Aplicăm L'Hôpital:

l = lim t → 1 (atᵃ⁻¹ - btᵇ⁻¹)/(1/t)

Trecem la limită:

l = (a-b)/(1/1)

=> l = a-b

Răspuns:

Ai raspunsul atasat. Asa cum am precizat in caiet , avem doua functii compuse ..... te poti uita in tabelul functiilor compuse cum le derivezi , dar nu e mare lucru cel putin cand vorbim de e^ ax )

Explicație pas cu pas: