Verified answer

[tex] \angle DAB= 120^{\circ} \implies \angle CAD + \angle BAC=120 ^{\circ}\\ \angle CAD +\frac{\angle CAD}{3} =120 ^{\circ} \\ 3\angle CAD +\angle CAD= 360^{\circ} \\ 4\angle CAD=360^{\circ} \implies \angle CAD=90 ^{\circ}[/tex]

ΔADC dreptunghic , < D=60° ⇒ <ACD= 30°

Din T. < 30° ⇒ [tex] CD=2AD =2\cdot 12=24 \ cm[/tex]

[tex] P_{ABCD} =2\cdot AD+2\cdot CD=2\cdot 12+2\cdot 24=24+48=\bold{72 \ cm}[/tex]

Răspuns: c)

Răspuns:

c) 72 cm

Explicație pas cu pas:

Într-un paralelogram, unghiurilor alăturate sunt suplementare:

«DAB + «ABC = 180 => «DAB = 180-60 = 120°

= «CAD/3. => «CAD = 3*«BAC

«DAB = 120° => «CAD + «BAC = 120°

adică

3*«BAC + «BAC = 120

4*«BAC = 120 => «BAC = 120/4 = 30°

In triunghiul ABC suma unghiurilor este 180°

«BAC + «ABC+ «BCA = 180

«BCA = 180 - 60 - 30 = 90°

In triunghiul dreptunghic ABC, BC este cateta care se opune unghiului de 30°, ceea ce înseamnă că este egală cu jumătate din ipotenuză.

BC = AB/2 => AB = 2*BC = 2*12 = 24 cm

P(ABCD) = 2(AB+BC) = 2(24+12) = 2*36 = 72 cm

Răspuns corect: varianta c).