Fie triunghiul ABC , A (1,2) ,B (3,4) C (3,5).Sa se calculeze lungimea medianei din A. Urgent! :*
Morwanneg
B și C se află pe aceeași dreaptă ce paralelă cu Oy ce trece prin 3. Cum coordonata lui B este 4, iar a lui C este 5, avem că BC= u (unitatea de măsură) AB=√4² + 2² AB=√20 AB= 2√5 u BC= √5²- 2² BC=√21 Folosim reciproca teoremei lui Pitagora în ΔABC AB= 2√5u BC= u AC=√21 u 2√5² + 1² = √21², este adevărat, deci ABC dreptunghic în B.
Fie AD mediana. BD=DC= u/2 Cu teorema lui Pitagora vom găsi că AD (mediana) este √(u/2)² + 2√5² √u²/4 + 20u² √u²(1/4 +20) u√1/4 + 80/4 u√81/4 u√ 81 supra√4 u√9² supra 2² 9 supra 2 u u= unitatea de măsură.
AB=√4² + 2²
AB=√20
AB= 2√5 u
BC= √5²- 2²
BC=√21
Folosim reciproca teoremei lui Pitagora în ΔABC
AB= 2√5u
BC= u
AC=√21 u
2√5² + 1² = √21², este adevărat, deci ABC dreptunghic în B.
Fie AD mediana. BD=DC= u/2
Cu teorema lui Pitagora vom găsi că AD (mediana) este √(u/2)² + 2√5²
√u²/4 + 20u²
√u²(1/4 +20)
u√1/4 + 80/4
u√81/4
u√ 81 supra√4
u√9² supra 2²
9 supra 2 u
u= unitatea de măsură.