6th International Advanced Technologies Symposium (IATS’11), 16-18 May 2011, Elazığ, Turkey

YazılımTabanlıĠletiĢimSistemlerinde YapaySinirAğlarıileDemodülasyon M. Önder1 ve A. Akan2 1

GaziosmanpaĢaÜniversitesi, Tokat/Türkiye, [email protected] 2 ĠstanbulÜniversitesi,Ġstanbul/Türkiye, [email protected]

Neural Network Demodulation for Software Defined Radio Abstract—In this work, a Neural Network (NN)based demodulation scheme are studied for Software Defined Radio (SDR). Both, Frequency Modulation (FM) and Binary Phase Shift Keying(BPSK) demodulation is performed by single network. Suchmodulation combinations are used for TM & TC (Telemetry and Telecommand) signaling of communication satellite control and monitoring. Subsampled Intermediate Frequency (IF) signal is used for demodulation. Both, Neural Network Demodulator (NND) and “conventional demodulator” (designed by using Digital Signal Processing (DSP) methods)are simulated using MATLAB/Simulink under the same conditions. It is observed that NND based approach has a considerably better performance than the conventional one. Keywords—Sofware Defined Radio (SDR), Digital Signal Processing (DSP),Frequency Modulation (FM), Binary Phase Shift Keying BPSK, Neural Network, Subsampling.

I. GĠRĠġ ÜKSEK güç verimliliği elde etmek için uydu haberleĢmesinde HPA (High PawerAmplifier) kullanılması, yayılan sinyallerde doğrusal olmayan buruĢumlara (nonlineardistortion) sebep olmaktadır. Çok seviyeli modülasyon Ģemaları (multi-levelmodulationschemes) kullanıldığında (M-QAM (M > 4) gibi) (QAM, QuadratureAmplitudeModulaiton) bu buruĢumlar kayda değer olmaktadır [1]. Bu doğrusal olmama problemi sebebiyle,baĢlangıçtaki uydu sistemlerinde binaryphaseshiftkeying (BPSK) gibi basit (buna bağlı olarak spektrum açısından verimsiz) modülasyon yöntemleri kullanılmaktadır. Bu yöntemler, spektrumu daha verimli kullanan yöntemlere göre, doğrusal olmama probleminden daha az etkilenmektedirler[2]. Ayrıca, propagasyon kanalı frekans seçici çokyollu sönümlemeye (frequencyselectivemultipathfading) sebep olup semboller arası giriĢim (intersymbolinterferences(ISI)) üretmektedir. Bu da yine mobil uydu sistemlerindeki transmisyon oranlarını sınırlamaktadır [2]. Üçüncü nesil (3-G) ve sonrasında dördüncü nesil (4-G) mobil iletiĢim sistemlerinin gerektirdiği çoklu ortam (multimedia) ve internet tabanlı uygulamaları desteklemesi için yer durağan olmayan (non-geostationary)

Y

uydular geliĢtirilmektedir. Bu uydulardan kurulu ağların araĢtırma ve geliĢtirme senaryolarında göz önüne alınma sebebi düĢük propagasyon gecikmesi (lowpropagationdelay) ve düĢük yol kaybıdır (lowpathloss) [3]. AraĢtırmacılar, güç ve spektrumla ilgili verimliliği verici (transmitter) ve alıcı (receiver) tarafında artırmak için değiĢik teknikler önermektedirler [1]. Son yıllarda, Spread Spectrum ve CDMA (CodeDivisionMultiple Access) tekniklerinin Low-Earth-Orbit (LEO) ve geo-stationary (GEO) uydu ağlarında (constellation) gerçek uygulamaları üzerine kayda değer miktarda AR-GE çalıĢmaları yürütülmektedir [4]. Uydu ortamında CDMA kullanımında karĢılaĢılan temel problem, çoklu eriĢim giriĢiminden (multi-userinterference MUI) kaynaklanan çok ağır kapasite sınırlamasıdır (heavylimitation of capacity). Bu çeĢit bozulmalar özellikle, yayılım bozulmaları (propagationimpairments), çok yollu sönümlenme (multipathfading) ve karasal kablosuz LAN’lardakine oldukça benzer uzak-yakın (near-far) düĢmeleri içeren LEO uydu kanallarının “upstream=yukarı akıĢ” yönünde ağırlıklıdır [4]. Alıcılar açısından, Multicarrier-CDMA (MC-CDMA) sistemleri, özellikleri gereği, iyi performans elde edebilmek için basit yapılı alıcılara ihtiyaç duyarken, performanslarını düĢük BER açısından geliĢtirebilmek için sürdürülebilir (reliable) kanal kestirim ve denkleĢtirmesine (channelestimationandequalization) ihtiyaç duyarlar . Bu tür algoritmaların pekçoğunun temel zorlukları yüksek hesaplama ve donamım maliyetleridir. Üstelik,adaptif kanal kestirim yöntemleri kör (blind) olanlarına göre hızlı sönümlenen kanallarda (fastfadingchannels) iyi sonuçlar sağlasa da gönderilen bit serilerinin içinde uzun eğitim serilerine ihtiyaç duymakta ve bu da veri hızı cinsinden kapasiteyi düĢürmektedir [5]. Gera, Sacchi, ve Regazzoni bu çalıĢmalarında, bahsedilen bütün bu zorlukların üstesinden gelebilmek için YSA tabanlı bir alıcı önermektedirler. Birkaç yıldır, giriĢim (interference) ve kanal buruĢumu (channeldistortion) karĢısındaki esnekliği sebebiyle çok taĢıyıcılı modülasyonlar (multicarriermodulations) modern tek taĢıyıcılı (singlecarrier) olanlarına alternatif olarak önerilmektedir. Özellikle, tek taĢıyıcılı yayılmıĢ-spektrum (singlecarrierspreadspectrum) tekniklerine oranla geliĢtirilmiĢ dayanıklılık (robustness) ve esneklik (flexibility) sağlayan MC-CDMA teknikleri hakkında pekçok çalıĢma ortaya çıkmaktadır. Çok yakın geçmiĢte, uydu haberleĢmesi MC-

395

M. Önder, A.Akan CDMA’in multimedya iletiĢimi için (özellikle LEO uydu ağları üzerinden değiĢken bit oranlı servisler dikkate alınarak) kullanılması düĢünülmüĢtür. Bu amaçla, MC-CDMA’in yapısında olan farlılıklardan istifade etmek için temel olarak, uydu kanal kestirimi, denkleĢtirmesi, ve çok kullanıcılı sezme (multi-userdetection) gibi problemlerin aĢılması gereklidir. LEO uydu kanalları üzerinden yapılan asenkron, çok kullanıcılı, değiĢken bit oranlı MC-CDMA sinyallerinin verimli bir Ģekilde alınabilmesi için YSA tabanlı iki yaklaĢım [6]’da karĢılaĢtırılmıĢtır. Birinci yaklaĢım alıcı kararlarını destekleyen YSA’ları, ikinci ve daha sofistik yaklaĢım ise “jointchannelestimation” ve sembol algılaması için kullanılan YSA’ları tanıtmaktadır [6].

f1 = λ. b, f2 = (λ + 1). b fs = 2. b

Türkçe bir çalıĢmada literatürde bulunan, kod bölmeli çoklu eriĢimde çok kullanıcılı sezme iĢleminde yapay sinir ağları (YSA)’nın kullanıldığı çalıĢmalar tanıtılmıĢtır. Bu çalıĢmadan öğrendiğimize göre, yapay sinir ağlarının paralel çalıĢma özelliğinden dolayı hesaplamalar daha az zaman almakta ve sistem daha az karmaĢıklığa sahip olmaktadır. Yapay sinir ağı kullanan alıcıda sinyal gücü önemli olmadığından, yakın-uzak problemi de fazla önem taĢımamaktadır. CDMA alıcıda, genellikle Gaussian olarak kabul edilen kanal gürültüsünün ve çoklu eriĢim giriĢimi (Multiple Access Interference (MAI))’nin alınması gereken sinyalden ayıklanması gerekmektedir. Tek kullanıcılı alıcıda MAI dikkate alınmaz. Çok kullanıcılı alıcıda ise, diğer bütün aktif kullanıcıların da kodu dikkate alınarak MAI engellenir. Son yıllarda çok kullanıcılı alıcıda YSA’lar sahip oldukları bir takım özelliklerden dolayı denenmeye değer bulunmuĢtur.YSAadaptif olduğundan dolayı değiĢen ortam Ģartlarına, bilinmeyen kullanıcı parametrelerine ve bilinmeyen yayma kodlarına kolaylıkla uyum sağlayabilir. YSA doğrusal olmayan karar bölgesinde çalıĢabilir. YSA kullanan alıcılar daha az hesap karmaĢıklığına sahiptir ve yakın-uzak problemine karĢı etkilidir. Yapılan çalıĢmalar, YSA’nın optimale yakın sonuç verdiğini göstermiĢtir [7]. ContinuousPhaseModulation (CPM) alıcılardaki “matchedfilterbanks” ve “viterbidecoder” yerini alarak hesaplama ve uygulama kompleksliğinin azaltılması [8], sağlanan girdi sinyallerinin içinde barındırdığı form ve genellemelere bağlı olarak karmaĢık vektörleri algılama ve ayırma yönünden çok yüksek verim göstermesi [9], geniĢbant gürültü bastırılması, “pulsewaveformshaping”, kod çözme iĢlemlerinin bir ağ içine yerleĢmesi, “self organization”, öğrenme, doğrusal olmayan fonksiyonlar, paralel gerçekleme [10, 11] gibi özellikleri sebebiyle YSA’lar uygulamaya değer bulunmuĢtur. II. YAZILIM TABANLI ĠLETĠġĠMDE ÖRNEKLEME Alıcı tarafında ilgilenilen, IF (IntermediateFrequency) katındaki band-sınırlı sinyal için örnekleme frekansı band geniĢliğinin iki katı seçilmelidir. Bu tür örneklemeye “subsampling” denilir [12]. ġekil 1-2 çift ve tek λ değerleri için örneklenen sinyalin spektrumunu göstermektedir. (N, doğal sayılar, b band-geniĢliği)

λЄN (1)

2b=fs

fs ġekil 1. Çift λ değerleri için örneklenen sinyalin spektrumu

2b=fs

fs ġekil 2. Tek λ değerleri için örneklenen sinyalin spektrumu

Eğer örnekleme frekansının seçimi, göre ifade edilecek olursa; b fc − = λ. b 2 fc = b

taĢıyıcı frekansa (fc )

2λ + 1 2

TaĢıyıcı frekans, fc ve band geniĢliği, b için genelde çift λ değerleri elde edilemez. Bu durumda bandgeniĢliği olduğundan büyük kabul edilir. b′ = b. q

q>1 f c −b

Bu durumda yeni bandgeniĢliği; λ değeri, b 2 değerinden küçük olan en büyük tam sayı olmak üzere aĢağıdaki gibidir.

396

Yazılım Tabanlı İletişim Sistemlerinde Yapay Sinir Ağları ile Demodülasyon IV. “QUADRATURE MIXING”

2λ + 1 fc = b 2

QM “QuadratureMixing” iĢlemi taĢıyıcı frekanstan kurtulmak için gereklidir. Bu nedenle FM sinyali, kompleksejω c n osilatör frekansı ile çarpılır ve alçak geçiren filtreden geçirilir.

′

b′ =

2fc 2λ + 1

ÖrneklenmiĢ düĢünülürse:

Örnekleme oranı ise Ģu Ģekilde hesaplanır. 4f

c fs = 2. b′ = 2λ+1

(2)

FM

sinyalinin

aĢağıdaki

gibi

olduğu

sFM n = A. cos⁡ (ωT . n + ϕFM (n)) QM çıktısı aĢağıdaki gibi olacaktır.

III. FREKANS MODÜLASYONU TEORĠSĠ q n = sFM n . ejω T n = A. cos ωT . n + ϕFM n

Frekans modüleli sinyal aĢağıdaki gibi ifade edilir(ωT , açısal taĢıyıcı frekansı). sFM t = A. cos⁡ (ωT . t + ϕFM (t))

= A. =

A j.(ω n+ϕ FM e T 2

A

cos ωm . τ . dτ −T

k FM . K . sin⁡(ωm . t + lim sin⁡ (ωm . T) T→∞ ωm

ϕFM t =

n +ω T n)

=

(6)

. cos⁡ (ωT n)

A cos ωT n + ϕFM n − ωT . n 2 + cos ωT n + ϕFM n + ωT n

=

A A cos⁡ (ϕFM n ) + cos(2ωT n + ϕFM n ) 2 2 A

𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛 = 𝑞𝑟 𝑛 ∗ 𝑞𝐿𝑃𝐹 𝑛 = 2 cos 𝜙𝐹𝑀 𝑛

(4)

qi n = sFM n . sin⁡ (ωT n) = A. cos ωT . n + ϕFM n

Bu durumda FM sinyali aĢağıdaki Ģekilde düĢünülebilir. sFM t = A. cos⁡ (ωT . t + μ. sin(ωm. t))

n )

A

qr n = sFM n . cos⁡ (ωT n) = A. cos ωT . n + ϕFM n

Bu eĢitliklerden. frekansdeviasyonu, aĢağıdaki gibi elde edilir (fmax mesaj sinyalinin içerdiği maksimum frekans bileĢeni) . 2.π

A j(ϕ . e FM 2

n )

Yine örneklenmiĢ FM sinyalinin aĢağıdaki gibi olduğu düĢünülürse: sFM n = A. cos⁡ (ωT . n + ϕFM (n))

k FM . K ωm

k FM .K

+ ej(−ϕ FM

Elde edilen kompleks bir sinyaldir. QM reel sinyallerle de, FM sinyali sinüs, kosinüsosilatörleri ile çarpılarak da elde edilebilir .

ωm = 2. π. fmax

ΔF = μ. fmax =

A j.(ω n+ϕ FM e T 2

n +ω c n)

𝑠𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 𝑛 = 2 cos⁡ (𝜙𝐹𝑀 𝑛 ) + 𝑗 2 sin(𝜙𝐹𝑀 𝑛 )

k FM . K . sin⁡ (ωm . t) ωm

μ=

+ ej(−ω T n−ϕ FM

sbasis n = (q n ∗ LPF)∗ =

t

=

+ e−j(ω T n+ϕ FM (n)) jω n .e T 2

m(t). dt

Yani frekans modülasyonlu sinyalin fazı, mesaj sinyalinin integrasyonunun modülasyon sabiti ile çarpılarak elde edilir. Bu ifade aĢağıdaki gibi de düĢünülebilir.

T→∞

n +ω T n)

=

m t = K. cos⁡ (ωm . t)

ϕFM t = k FM . K. lim

n )

(3)

Mesaj sinyali m(t) ile ϕFM arasındaki iliĢki aĢağıdaki gibidir (k FM , modülasyon indeksi, ωm , mesaj sinyali frekansı). ϕFM (t) = k FM

ej.(ω T n+ϕ FM

. ejω T n

=

(5)

397

(7)

. sin⁡ (ωT n)

A sin −ωT n − ϕFM n + ωT . n 2 + sin ωT n + ϕFM n + ωT n

M. Önder, A.Akan =

A A sin⁡ (−ϕFM n ) + sin(2ωT n + ϕFM n ) 2 2

g 2 n = arctan⁡ (g1 n ) = ϕFM n − ϕFM n − 1

A

𝑠𝑖𝑚𝑎𝑔 𝑛 = −1 . 𝑞𝑖 𝑛 ∗ 𝑞𝐿𝑃𝐹 𝑛 = 2 sin⁡ (𝜙𝐹𝑀 𝑛 )

(8)

sD n =

Elde edilen sreal (7), ve simag (8) sinyaller I (Inphase) ve Q (Quadraturephase) olarak da bilinir. V. FM DEMODÜLASYONUNUN GERÇEKLENMESĠ [12] numaralı çalıĢmada FM sinyalinin demodülasyonu için 4 ayrı yöntem tanıtılmaktadır. Bunlardan “Mixed Demodulator” (ġekil 3) yöntemi aĢağıda anlatılacaktır.GiriĢler sreal (7) ve simag (8)sinyalleridir. Buna göre ġekil 3’deki çıkıĢ sinyali aĢağıdaki gibi elde edilir.

𝑠𝐷 𝑛 =

g2 n ϕFM n − ϕFM n − 1 = T. k FM T. k FM

′ 𝜙𝐹𝑀 (𝑛) =𝑚 𝑛 𝑘𝐹𝑀

(11)

Böylelikle mesaj sinyalinin “discrete” formu, m(n) elde edilmiĢ yani FM demodülasyon iĢlemi tamamlanmıĢtır.

ġekil 3. “Mixed FM Demodulator” VI. BPSK MODÜLASYONU VE GERÇEKLENMESĠ

ssin n = simag n . sreal n − 1 − sreal n . simag n − 1 = sin ϕFM n

BPSK modülasyonlu sinyal aĢağıdakigibi ifade edilir.

. cos ϕFM n − 1 − cos ϕFM n . sin⁡ (ϕFM n − 1 )

𝑠 𝑡 =

𝑠𝑠𝑖𝑛 𝑛 = sin 𝜙𝐹𝑀 𝑛 − 𝜙𝐹𝑀 𝑛 − 1

(9)

scos n = sreal n . sreal n − 1 + simag n . simag n − 1 = cos ϕFM n . cos ϕFM n − 1 + sin ϕFM n . sin⁡ (ϕFM n − 1 ) 𝑠𝑐𝑜𝑠 𝑛 = cos 𝜙𝐹𝑀 𝑛 − 𝜙𝐹𝑀 𝑛 − 1 g1 n =

ssin n sin ϕFM n − ϕFM n − 1 = scos n cos ϕFM n − ϕFM n − 1

(10)

=

𝐴 sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 Asin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 𝜋

𝑠𝑒𝑚𝑏𝑜𝑙 1 𝑠𝑒𝑚𝑏𝑜𝑙 0

𝐴 sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 −Asin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡

𝑠𝑒𝑚𝑏𝑜𝑙 1 𝑠𝑒𝑚𝑏𝑜𝑙 0

(12)

Verici tarafında gerçekleme yapılırken alt-taĢıyıcı (sub-carrier) olarak seçilen sinüs osilatörünün genliğinin iĢareti sembol değerine göre değiĢtirilerek elde edilmiĢtir. Alıcı tarafta ise geleneksel demodülasyon yöntemlerindeki gibi alt-taĢıyıcı frekansı ile çarpılıp, bir sembol periyodunda integrasyonu yapılmıĢ, +/- değerler için seçilen eĢik değerlere göre semboller belirlenmiĢtir. MATLAB/Simulink kullanılarak yapılan simülasyona ait modelin kullanımı ġekil 4’dedir.

= tan ϕFM n − ϕFM n − 1

398

Yazılım Tabanlı İletişim Sistemlerinde Yapay Sinir Ağları ile Demodülasyon

Buf

PUSH

-2 z

Init File

Delay1

Rate Transition1

Bernoulli Binary Bernoulli Binary Generator

Data_In_Tx mod_out

sN

BPSK_Mod

AWGN

sFM6

AWGN Channel1

FM Modulator

0

Error Rate Calculation In1

0

Tx

Out1

Error Rate Calculation Rx

3

3

4095 Error Rate Display

NEURAL NETWORK DEMODULATOR Zero-Order Hold

Tx

Error Rate Calculation Rx In1

Out1

In1

3

2075 Error Rate Calculation1

Quadr. Mixer FM Demod.

0.5067

Out1 3

4095

BPSK_demodulator

Error Rate Display1

ġekil 4. YSA Demodülatörü ile Geleneksel DemotülatörükarĢılaĢtıran MATLAB/Simulink Modeli

VII. YAPAY SĠNĠR AĞI DEMODÜLATÖRÜNÜN TASARLANMASI YSA’nın eğitiminde kullanılacak eğitim ve data setlerinin oluĢturulması için ġekil 4’deki Simulink modelin AWGN bloğundan önceki kısım kullanılmaktadır. ( Zero orderhold bloğu gerçek hayattaki ADC (Analog Digital Conversion) iĢleminin karĢılığıdır.) AWGN kanalındaki SNR (Signalto bloğu gerçek hayattaki ADC (Analog Digital Conversion) iĢleminin karĢılığıdır.) AWGN kanalındaki SNR (Signalto NoiseRatio) seviyesi 20 dB’den -10 dB’ye kadar değiĢtirilerek, bu seviyelerin tamamı için söz konusu eğitim ve data setleri üretilmiĢtir. Böylelikle tasarlanan ağın bu gürültü seviyelerinin tamamına karĢı koyabilmesi hedeflenmiĢtir. MATLAB ortamında tasarlanan YSA Simulink ortamına taĢınarak modele dahil edilmiĢtir.

Verihızı (bit rate) 4096 bps, BPSK alt-taĢıyıcı frekansı 65536 Hz olarak seçilmiĢtir (HaberleĢme uydularındaki telemetri veri hızı). Modelin -0-dB SNR seviyesi için çalıĢtırıldıktan sonraki durumu ġekil 4’dedir. YSA ve geleneksel (DSP yöntemleriyle tasarlanan) demodülatörlerin performans karĢılaĢtırması ġekil 5’dedir.

VIII. YSA-GELENEKSELDEMODÜLATÖRKARġILAġTIRMASI Yapılan simülasyonlarda, öncelikle tasarlanan ağın demodülasyon iĢlemini gerçekleĢtirdiği görülmüĢ, sonra geleneksel yöntemlerle karĢılaĢtırılmıĢtır. FM demodülasyon iĢlemi, V. Bölümde anlatılan yöntemin buradaki spesifikasyonlara uyarlanması ile yapılmıĢtır [12]. Geleneksel yöntemlerle tasarlanan BPSK+FM demodülatörleri ile YSA demodülatörü aynı Ģartlarda; 20 dB SNR seviyesinden -10 dB SNR seviyesine kadar, 1 saniyelik sürelerle çalıĢtırılmıĢtır. 399

ġekil 5. YSA ve Geleneksel (DSP yöntemleriyle tasarlanan) demodülatörlerin performans karĢılaĢtırması

M. Önder, A.Akan IX. SONUÇ MATLAB/Simulink kullanılarak yapılan karĢılaĢtırmalı simülasyonlarda YSA yönteminin AWGN kanalda açıkara daha iyi performans sergilediği gösterilmiĢtir. Açıkara üstün performans ve yazılımsal ortamın artıları dıĢında; tasarım kolaylığı, ekipman haline getirme kolaylığı bilinen kanal ve ekipman etkilerinin ("High Power Amplifier" gibi) eğitim sürecine dahil edilmesiyle bu etkilerin bertaraf edilebilmesi, birden fazla yöntem için çalıĢtırılarak, "Cognitive Radio" "Modulation Recognition" gibi hedefler için de kullanılabilmesi, gibi pekçok avantajları getirecektir. KAYNAKLAR [1]

Benedetto, S. and E. Biglieri, Digital Transmission With Wireless Applications, K.A. Publishers, Editor. 1999. [2] Ibnkahla, M. and J. Yuan. A neural network MLSE receiver based on natural gradient descent: application to satellite communications. 2003. Paris, France: IEEE. [3] Ibnkahla, M. and J. Yuan, A neural network MLSE receiver based on natural gradient descent: Application to satellite communications. EURASIP Journal on Applied Signal Processing, 2004. 2004(16): p. 2580-2591. [4] Maral, G. and M. Bousquet, Satellite Communications Systems. 3rd ed. 1998: John Wiley. [5] Gera, g., c. Sacchi, and c.s. Regazzoni, a neural network-based receiver for synchronous mc-cdma variable-bit-rate transmissions over leo satellite channels. Ieeeeurasip, 2001. [6] Sacchi, C., G. Gera, and C.S. Regazzoni, Neural network-based techniques for efficient detection of variable-bit-rate signals in MCCDMA systems working over LEO satellite networks. Signal Processing, 2005. 85(3): p. 505-522. [7] TaĢpinar, n. And y. IĢik, Yapay Sinir Ağlarının Kod Bölmeli Çoklu EriĢimde Çok Kullanıcılı Sezme Ġçin Kullanılması, ErciyesÜniversitesi Fen bilimleriDergisi. 2001. [8] deVeciana, G. and A. Zakhor, Neural net-based continuous phase modulation receivers. IEEE Transactions on Communications, 1992. 40(8): p. 1396-1408. [9] Aiello, A., D. Grimaldi, and S. Rapuano. GMSK neural network based demodulator. 2001. Crimea, Ukraine: IEEE. [10] Nakayama, K. and K. Imai. Neural demodulator for amplitude shift keying signals. 1994. Orlando, FL, USA: IEEE, Piscataway, NJ, USA. [11] Ohnishi, K. and K. Nakayama. Neural demodulator for quadrature amplitude modulation signals. 1996. Washington, DC, USA: IEEE, Piscataway, NJ, USA. [12] Franz Schnyder-Christoph Haller, “Implementation of FM Demodulator Algorithms on a High Performance Digital Signal Processor” , Diploma Thesis-2002.

400