Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma

İçerik  Giriş  Yerkürenin matematiksel modeli  Yerküre üzerinde haritalanacak bölgenin matematiksel modeli (datum)

www.acikders.org.tr

GİRİŞ Yeryüzündeki bir mekanın ve ayrıntılarının –  düz bir yüzey üzerinde –  belli bir ölçekle –  sembollerle –  bir referans sisteme

göre ifade edilmesine harita, bu bilime de kartoğrafya denir. www.acikders.org.tr

GİRİŞ Bir başka deyişle eğri yeryüzü şeklinin düz harita yüzeyi olarak ifade edilmesi ile haritalar elde edilir. Haritaların elde edilmesi için gerekli üç temel parametre vardır: •  Yerküre yüzeyinin elipsoid/geoid)

matematiksel

modeli

(küremsi/

•  Yerküre üzeride haritalanacak bölgenin matematiksel modeli (Datum) •  Projeksiyon sistemi www.acikders.org.tr

GİRİŞ Bir haritada yer alan detaylar: •  yatay –  coğrafi (enlem (ϕ), boylam(λ)), –  projeksiyon (UTM) (Sağa,Yukarı)

ve •  düşey (yükseklik) koordinatlarla tanımlanır. www.acikders.org.tr

GİRİŞ Yatay ve düşey koordinatlandırma için şunlar gereklidir: •  Yerküre yüzeyinin matematiksel modeli (küremsi/ elipsoid/geoid) •  Yerküre üzeride haritalanacak matematiksel modeli (Datum) •  Projeksiyon sistemi www.acikders.org.tr

bölgenin

Yerküre Yüzeyinin Matematiksel Modeli Yerkürenin yüzeyi üç farklı matematiksel modelle belirlenebilir: –  Küremsi (spheroid) –  Kutuplardan basık elipsoid (oblate ellipsoid) –  Geoid (gravite modelleri)

www.acikders.org.tr

Yerküre Yüzeyinin Matematiksel Modeli Küremsi (spheroid): Her iki ekseni de eşit olan elipsoid yüzeyine denir. Küremsi tam küre olmayan demektir. Yerkürenin ekvator çapı 12756 km iken kuzey kutbundan güney kutbuna olan yarıçapı ise 12714 km.’dir.

küremsi  

www.acikders.org.tr

Yerküre Yüzeyinin Matematiksel Modeli Kutuplardan Basık Elipsoid (oblate ellipsoid): Kutup bölgesinde düzleşme olan elipsoid yüzeyidir. Düzleşme düzeyine göre elipsoidin şekli değişir.

Kaynak:  h/p://standards.iso.org/i7/PubliclyAvailableStandards/C030811e_FILES/ MAIN_C030811e/text/ISOIEC_18026E_RD_ORM.HTM   www.acikders.org.tr

Yerküre  Yüzeyinin  MatemaVksel  Modeli   –  Yerküre yüzeyi simetrik değildir. Bu nedenle bir coğrafi bölgeye uyan elipsoid başka bir coğrafi bölgeye uymayabilir. Dolayısı ile dünya üstündeki farklı coğrafi alanlar için farklı elipsoid modelleri geliştirilmiştir. –  Bu farklılıkları göz ardı edip tüm yerküre için aynı elipsoidin kullanılması kilometrelere varan hatalara yol açabilir.

En sık kullanılan elipsoidler: •  •  •  •  • 

GRS80 (North America) Clark 1866 (North America WGS84 (GPS World-wide) International 1924 (Europe) Bessel 1841 (Europe)

www.acikders.org.tr

Yerküre Yüzeyinin Matematiksel Modeli Geoid (Yunanca yerküre şekli)  Belli bir kütlenin üstündeki tüm uzay cisimleri gibi yerküre çekim ve potansiyel enerjinin mimimumda olduğu küre şekline benzese de kendi etrafındaki hızlı dönüşü nedeni ile kutuplardan basık ekvatordan şişkin bir şekildedir.  Ortalama olarak yerküredeki bir yüzey, her noktada yerçekimi kuvvetine dik olarak yer almaktadır ve bu da karaların yüzey şekillerini belirler. Ancak yerküredeki kıtaların dağılımı ve birim ağırlığı aynı olmadığından yerküredeki kütle konsantrasyonu homojen değildir. Bu nedenle yerküre yüzeyi düz değil ve şekli de karmaşıktır.

www.acikders.org.tr

Yerküre Yüzeyinin Matematiksel Modeli Geoid (Yunanca yerküre şekli)   Geoid Eşpotansiyel yüzey demektir. Eşpotansiyel yüzey teorik olarak ortalama okyanus yüzeyi ile örtüşmektedir ve ilk defa C.F. Gauss tarafından tanımlanmıştır. Geoid modeli için yerküre yüzeyinde yerçekimi ölçümleri yapılarak yerçekiminin dağılımı modellenir.

h/p://en.wikipedia.org/wiki/ File:Geoid_height_red_blue.png   www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Haritalanacak her yeryüzü alanı için tanımlanan referans elipsoidin parametre setine datum denir. Bir başka deyişle yeryüzündeki noktaların tanımlanabilmesi amacıyla kullanılan referans koordinat sistemi için kabul edilen başlangıca datum adı verilir (Demirkol ve ark.) Referans elipsoidin tanımlanması için öncelikle koordinat sistemlerinin belirlenmesi gerekir. Koordinat sistemleri koordinat eksenlerinin dünya üzerinde bir noktaya sabitlenmesi ile elde edilir. Bu sabit noktalar dünya üzerinde doğal olarak bulunan noktalar (doğal koordinat sistemi) olabileceği gibi sonradan yapay olarak da oluşturulabilirler (model koordinat sistemleri).

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Doğal Koordinat Sistemi Gök cisimlerinin çekim etkileri nedeni ile dünyanın dönme ekseni sabit değildir. Bir koordinat sistemi oluşturmak amacı ile dünyanın 1900 – 1905 yılları arasındaki dönme ekseninin ortalaması bütün dünya için başlangıç kabul edilerek bir referans noktası tanımlanmıştır.

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Doğal Koordinat Sistemi Doğal Koordinat Sistemi Eksenleri Z ekseni Konvansiyonel Uluslararası Orijinden [CIO, Conventional International Origin ). X ekseni Greenwich ortalama astronomik meridyeninden geçer. Y ekseni ise bunlara dik sağ el sistemidir.

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Doğal Koordinat Sistemi P noktasının koordinatları: Φ: Coğrafi enlem [P’deki düşey (şakül eğrisinin doğrultusu ile ekvator düzlemi arasındaki açı] Λ : Coğrafi Boylam [P’den geçen ve yerin dönme eksenine parelel olan bir doğru ile P’deki düşey eksen (P’nin boylam/ meridyen düzlemini) ile ortalama Greenwich astronomik meridyeni arasındaki açı] . W : Yükseklik [P’nin H ortometrik (jeoide göre) yüksekliğidir] (Demirkol  ve  ark.  2006)     www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Astronomik enlem ve boylamının belirlenmesi oldukça uzun zaman alan bir işlem olduğundan Model Koordinat Sistemleri (Datumlar) kullanılmaktadır.

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum)

Bir datum belirlenmesi için referans elipsoidin parametre setinin belirlenmesi gerekir. Parametre seti elipsoidin eksenleri ve yerkürenin merkezinden sapma miktarını gösteren parametrelerden oluşur.

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Yeryüzünde   yapılan   ölçümler   geoid   yüzeyinin   gerçek   ölçümleridir.   Ancak   yerküre   yüzeyine   oturtulan   elipsoid   ise   matemaVksel   modeldir.   Dolayısı   ile   ölçümlerin  seçilen  elipsoide  göre  tekrar  hesaplanması  gerekir.  

küremsi  

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum)

Yatay ve düşey koordinatlar için ayrı datumlar kullanılır ve sırası ile yatay datum ve düşey datum olarak adlandırılırlar

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Yatay Datum Bir yatay datumun tanımlanması için dört temel şartın tamamının ya da bir kısmının sağlanması gerekir: 1.  Matematiksel yüzey modeli: Yerin gerçek şekline en yakın geometrik şekil (elipsoid) 2.  Fiziksel model I: Matematiksel modeli oluşturulan elipsoidin kütlesinin yerin kütlesine eşit olması 3.  Fiziksel model II: Matematiksel modeli oluşturulan elipsoidin dönme ekseninin yerin dönme ekseni ile çakışması 4.  Geometrik model: Matematiksel modeli oluşturulan elipsoidin ağırlık merkezinin yerin ağırlık merkezi ile çakışması

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Yatay Datum İki temel yatay datum tipi vardır: 1.  Mutlak datum (dört temel datum koşulunun da sağlanması) 2.  Göreceli datum (dört temel koşuldan fiziksel Model II’nin sağlanmaması ve diğer koşulların sağlanması yani dönme ekseninin tam çakışmayıp paralel olma durumu)

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Düşey Datum Ortalama deniz seviyesi düşey datumu oluşturur. Yerüyüzündeki yükseltiler haritalanacak bölge için oluşturulan ortalama deniz seviyesine bağlı olarak bulunur. Ülkemiz haritalarında kullanılan düşey datum; ANTALYA’da 1936 yılında kurulmuş olan deniz seviyesi ölçme (mareograf) istasyonunda 1936-1970 yılları arasında yapılan ölçülerin ortalaması ile belirlenmiştir (Demirkol ve ark.) http://www.hgk.mil.tr/haritalar_projeler/bildiriler/jeodezi/makale%28pdf%29/ jeo_tek_bil6.pdf

1. Okyanus 2. Elipsoid 3. Yerel şakül 4. Kıta 5. Geoid

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Farklı  datumlar  haritalanacak  yeryüzü  bölümüne  bağlı  olarak  geoide  göre  değişik   elipsoid   oriyantasyonları   (referans   elipsoid)   kullanırlar.     Amaç   seçilen   elipsoide   göre  en  doğru  koordinatlama  yapmaktadır.  

(Demirkol  ve  ark.  2006)     www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Referans  Elipsoid   Elipsoid   bir   yüzeydir   ve   bir   elipsin   küçük   ekseni   etraanda   döndürülmesi   ile   oluşur.   Dolayısı   ile   elipsoidin   büyüklüğü   kullanılan   elipsin   parametrelerine   bağlıdır.  Elipsoidin  dönme  ekseninden  geçen  düzlem  ile  elipsoidin  arakesiV  yine   bir   elipsVr   ve   buna   meridyen   elipsi   adı   verilir.   Meridyen   elipsi   a   ve   b   yarı   eksenleri  ile  belirlidir.    

b   a  

Elipsoid  (dönel)     www.acikders.org.tr

Meridyen  elipsoidi  

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Referans Elipsoid Bir  elipsoid  iki  yarı  eksenine  bağlı  olarak  aşağıdaki  parametreler  elde  edilebilir:   1.  Elipsoid  basıklığı  (f)      

   

    2.  1.  Eksentrisite  (e2)

     

 

3.  2.  Eksentrisite  (e’2)  

 

   

 

   

Bir    parametre  çidinin  bilinmesi  diğerlerinin  elde  edilmesi  için  yeterlidir:  

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Referans Elipsoid Bir göreceli elipsoid olan Hayford elipsoidi 1924’de Uluslararası Jeodezi ve Jeofizik Birliği’nce dünya elipsoidi olarak kabul edilmiş ve Türkiye de bu birliğin tavsiyesine uyarak bu elipsoidi referans elipsoid [ED 50 (European Datum 50)] olarak kullanmaktadır. Son yıllardaki uydu teknolojisindeki gelişme ile geliştirilen WGS84 elipsoidi de yaygın şekilde kullanılmaktadır ELİPSOİD Everest Bessel Clarke Hayford Krassovsky Fischer GRS80 WGS84 www.acikders.org.tr

YILI 1830 1841 1866 1910 1938 1968 1979 1984

a (m) 637304 6377394.315 6378206 6378388 6378245 6378150 6378137 6378137

b (m) 6356102.856 6 356075.986 6 356584.963 6 356911.946 6 356863.019 6 356768.337 6 356768.337 6 356752.314

f 1/300.8 1/299.153 1/295 1/297 1/298.3 1/298.3 1/298.257222101 1/298.257223563

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Elipsoid  Üzerinde  Tanımlı  Koordinat  Sistemleri     Referans   elipsoidler   üzerinde   tanımlanan   koordinat   sistemleri   jeodezik   eğrilere   göre  ifade  edilmişVr.     Elipsoid   üzerinde   herhangi   iki   noktadaki   yüzey   normalleri   aykırı   doğrular   olduğundan    bu  iki  noktayı  birleşVren  iki  ayrı  normal  kesit  eğrisi  vardır.    Bu  yüzden   normal  kesit  eğrileri,  elipsoid  üzerinde  iki    noktayı  birleşVren  tek  anlamlı  bağlang   eğrisi  olarak  kullanılamaz.       İki   nokta   arasındaki   en   kısa   yola   jeodezik   eğri   denir.   Sözgelimi   küre   üzerindeki   normal  kesit  eğrileri  (kürenin  merkezinden  geçen  düzlem  ile  kürenin  arakesiV  olan   büyük  daire  yayları)    ise  birer  jeodezik  eğridir.    

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Elipsoid  Üzerinde  Tanımlı  Koordinat  Sistemleri      

Koordinat  sistemleri  üç  ana  başlık  algnda  incelenebilir:   •  Jeodezik  (coğrafi)  koordinat  sistemleri   •  Yer-­‐merkezli  yer-­‐sabit  koordinat  sistemleri   •  Projeksiyon  (izdüşüm)  koordinat  sistemleri  

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Elipsoid  Üzerinde  Tanımlı  Koordinat  Sistemleri   Jeodezik  (Coğrafi)  Koordinatlar   Jeodezik   eğri   olan   ekvator   ile   meridyenlerden   birinin   başlangıç   meridyeni   olarak   alındığı   koordinat   sistemleridir.   Başlangıç   meridyeni   olarak   İngiltere’deki   Greenwich   kasabasındaki  gözlemevinde  yer  alan  teleskobun  opVk  merkezinden  geçen  astronomik   meridyen  alınır.     Elipsoid   üzerinde   bir   P   noktasının   coğrafi   enlemi,φ,   P’deki   normalin   ekvator   düzlemi   ile  yapgğı  açıdır.     P   noktasının   boylamı   ile   başlangıç   boylamı   arasındaki   açıya,   λ,da   noktanın   boylamı   denir.    

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Elipsoid   Üzerinde   Tanımlı   Koordinat   Sistemleri   Jeodezik  (Coğrafi)  Koordinatlar   Elipsoid   üzerinde   φ‘lerin   sabit   olduğu   noktalar   paralelleri,   λ‘ların   sabit   olduğu   noktalar   ise   meridyenleri   oluşturur.   Bu   koordinat   sistemlerinde   koordinatlar   enlem   (φ),   boylam   (λ)   ve  yükseklik  (h)  olarak  ifade  edilirler     h/p://www.kartografie.nl/geometrics/coordinate %20transformaVons/coordtrans.html   www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Elipsoid  Üzerinde  Tanımlı  Koordinat  Sistemleri   Jeodezik  (Coğrafi)  Koordinatlar  

Elipsoidin   basıklığı   nedeniyle,   P   noktasından   geçen   ve   elipsoide   dik   olan   doğrultu   ile   merkez   kesişmez.   Küresel   koordinatlarda   ise   bunlar   çakışıkgr.  

Kaynak:  h/p://karto.ins.itu.edu.tr/kb/proj.htm  

Bir  noktadan  geçen  paralel  dairesinin  ekvatora  olan  açısal  uzaklığına  enlem,  bir  noktadan   geçen  meridyenin  başlangıç  meridyeni  düzlemi  ile  arasındaki  açıya  boylam  denir.   Yeryüzündeki  bir  noktanın  coğrafi  koordinatları,  seçilen  elipsoide  göre  değişir.   www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Elipsoid  Üzerinde  Tanımlı  Koordinat  Sistemleri   Jeodezik  (Coğrafi)  Koordinatlar   GraVkül  (GraVcule):  enlem  ve  boylamlardan  oluşan  ağ  

Kaynak:  h/p://publib.boulder.ibm.com/infocenter/db2luw/v9/topic/com.ibm.db2.udb.spaVal.doc/csb3022a.html  

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Elipsoid  Üzerinde  Tanımlı  Koordinat  Sistemleri   Jeodezik  (Coğrafi)  Koordinatlar     Enlem-­‐boylam  birimi  derece  (°)  dakika  (”)  saniye  (’)  dir.    (60’=1”  ve  60”=1°)     Ekvatorda  1  saniye  =  30  m.  (yaklaşık)     Dereceyi  desimal  hale  (ondalıklı)  dönüştürmek  için,    dd=  d°+  d”/60  +    s’/3600  formülü  kullanılır.     Virgülden  sonra  6  basamak  10cm  doğruluk  verir.     Ekvatordan  kutuplara  yaklaşık  uzunluk  10,000,000  metredir.  

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Elipsoid  Üzerinde  Tanımlı  Koordinat  Sistemleri   Jeodezik  (Coğrafi)  Koordinatlar   Örnek:30o  kuzey  paraleli  ve  90o  bag  meridyeni  boyunca  1olik  argş  uzunlukta  ne  değişVrir?   (Yerinyarıçapı=  6370  km.)   Çözüm:   •  1ºaçı  değeri  radyana  dönüştürülürse      Pi  radyan=  180º,1º=  pi/180=  3.1416/180  =  0.0175  radyan   •  Meridyen  için,DL  =  Re*Df=  6370  *  0.0175  =  111  km   •  Paralel  için,DL  =  Re*Df*Cosf=  6370  *  0.0175  *  Cos  30=  96.5  km  

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Elipsoid  Üzerinde  Tanımlı  Koordinat  Sistemleri   Yer-­‐merkezli  yer-­‐sabit  koordinatlar     Uygun   bir   meridyen   X   ekseni   olarak   alınır   ve   bunun   üzerinde   bir   O   noktası   başlangıç   olarak   seçilir.   P’den   X   eksenine   dik   indirilen   jeodezik   eğrisinin     uzunluğu,   y   koordinagnı,   eğrinin   X   eksenini   kesVği   nokta   ile   O   noktası   arasındaki  meridyen  yayının  uzunluğu  da  x  koordinagnı  verir.     Referans   olarak   elipsoid   yerine   küre   alındığında   koordinat   eksenlerini   tanımlayan  yaylar  büyük  daireler  şeklini  alır.       Elipsoid   ile   küre   arasındaki   fark   eğrilik   farkıdır.   Küre   üzerindeki   normal   kesitlerin   eğriliği   her   yönde   eşit   iken   elipsoid   üzerinde   her   yönde   eğrilik   farklıdır.   www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum)

Elipsoid  Üzerinde  Tanımlı  Koordinat  Sistemleri   Yer-­‐merkezli  yer-­‐sabit  koordinatlar   Bu   koordinatlar   3-­‐Boyutlu   kartezyen   koordinat   sistemine   göre   ifade   edilir.         Koordinat   sisteminin   merkezi   yerin   kütle   merkezidir   ve   x   ve   y   eksenleri     ekvator  düzlemi  (sıarıncı  enlem)  ile  çakışıkgr.  z  ekseni  ise  yerin  dönme  ekseni   ile  çakışmaktadır.    Ayrıca  x  ekseni  sıarıncı  boylamdan  geçer.      

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Elipsoid  Üzerinde  Tanımlı  Koordinat  Sistemleri   Yer-­‐merkezli  yer-­‐sabit  koordinatlar  

h/p://www.kartografie.nl/geometrics/coordinate %20transformaVons/coordtrans.html   www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Elipsoid  Üzerinde  Tanımlı  Koordinat  Sistemleri   Yer-­‐merkezli  yer-­‐sabit  kutupsal  koordinatlar  

•    Elipsoidal   kutupsal   koordinatlar   yüzey   üzerindeki   her   nokta   için   tanımlanır.   Bir   P   noktasından   R   noktasına  olan  kutupsal  koordinatlar  P’den  başlangıç  meridyenine  çizilen  paralel  ile  R  noktası  arasındaki   α açıklık  açısı  ile  S  jeodezik  eğri  parçasının  uzunluğu  ile  tanımlanır.   • P  noktasında,  bu  noktadan  geçen  meridyen  ile  başlangıç  meridyenine  çizilen  parelel  arasında  kalan  γ   açısına  meridyen  konvergensi  (yaklaşma  açısı)  denir.     .

  P  

Başlangıç     www.acikders.org.tr

Meridyeni  

R  

Ekvator  

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Koordinat  Dönüşümleri   Coğrafi   Koordinatlardan   (Enlem   (φ),   Boylam   (λ),   Yükseklik   (h)   Kartezyen   Koordinatlara  (Z,Y,  Z)  Dönüşüm    

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Koordinat  Dönüşümleri   Kartezyen  Koordinatlardan  (X,  Y,  Z)  Coğrafi  Koordinatlara  (Enlem  (φ),  Boylam  (λ),   Yükseklik  (h)  Dönüşüm     Bu   dönüşüm   diğer   dönüşüme   göre   biraz   daha   fazla   hesaplama   gerekVrir   ve   referans  elipsoide  ait  [a,b,  e2  e’2]  parametrelerin  bilinmesi  gerekir.  

Arctan2[X,Y]   dört   çeyrek   arctan’dır   (four  quadrant  inverse  tangent)  

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum)

Koordinat  Dönüşümleri   Kartezyen  Koordinatlardan  (X,  Y,  Z)  Coğrafi  Koordinatlara  (Enlem  (φ),  Boylam  (λ),  Yükseklik   (h)  Dönüşüm    

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Elipsoid  Üzerinde  Tanımlı  Koordinat  Sistemleri   Projeksiyon  (izdüşüm)  koordinatları   Yeryüzünün   henhangi   bir   alanının   düz   bir   yüzeye   haritalanması   için   kullanılan   koordinatlardır.   Bir   projeksiyon   koordinat   sistemi   yer-­‐merkezli   yer-­‐sabit   ya   da   jeodezik  koordinat  sistemlerine  göre  bir  yönlenme  ve  bir  orijine  sahipVr.         Bu   tür   koordinatlar   orijine   göre   doğu   ve   kuzey   (sağa   &   yukarı)   değerler   olarak   verilir.  

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Türkiye’de  yaygın  kullanılan  Datumlar   Ülkemizde  üç  temel  datum  yaygın  şekilde  kullanılmaktadır:     ED50  (European  Datum)       WGS-­‐84  (World  GeodeVc  System)     ITRF-­‐96  (InternaVonal  TerresVal  Reference  Frame)   www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Türkiye’de  yaygın  kullanılan  Datumlar     Türkiye’de   2001   yılına   kadar   1/25.000,   1/50.000   ve   1/100.000   ölçekli   topoğrafik     haritalar   Avrupa   Datumu-­‐1950   (European   Datum-­‐1950:   ED-­‐50)   sisteminde     üreVlmişVr.         ABD’nin   gelişVrdiği   ve   1973   yılından   iVbaren   kullanılmaya   başlayan     NAVSTAR   GPS   (NavigaVon   Satellite   Timing   and   Ranging/Global   PosiVoning   System)     ile     WGS-­‐84   (World  GeodeVc  System)  datumunda  koordinatların    elde  edilmesi  yaygınlaşmışgr.       2002  yılından  iVbaren  WGS-­‐84  sisteminde  üreVmine  geçilmişVr.       Ulusal  ağların  yer  merkezli,  yer  sabit  ortak  bir  global  datumda  ifade  edilebilmesi  için   oluşturulan   CORS-­‐TR   (TUSAGA     AKTIF)   sisteminde   kullanılan   datum   giderek   yaygınlaşmaktadır.   www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Türkiye’de  yaygın  kullanılan  Datumlar     CORS-­‐TR   Yerküre   Konumlama   ve   Seyrüsefer   Uydu   Sistemleri   (GNSS)   kapsamında,   bu   aşamada   GPS-­‐ NAVSTAR,   daha   sonra   Rus   GLONASS   ve   Avrupa   Birliği   GALILEO   vb.   konumlama   uyduları   kullanılarak   GNSS   konumlama   sistemlerinden   sinyal   alabilen   sabit   istasyonlar   ve   GNSS   konumlama   sistemlerinden   sinyal   alabilen   DGPS   alıcıları,   kontrol   merkezleri   ve   veri   aktarımı   için   ileVşim   birimlerinden   oluşan   sistemdir   ve   ITRFyy   (ITRF96,   ITRF05,vb.)  datumlarını  kullanır.   www.acikders.org.tr

h/p://www.hgk.mil.tr/haritalar_projeler/ jeodezi/tusaga_akVf.htm  

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri  

h/p://www.kartografie.nl/geometrics/coordinate%20transformaVons/coordtrans.html   www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   Yer-­‐merkezli   yer-­‐sabit   koordinat   sistemlerinde   en   sık   kullanılan  üç  dönüşüm  metodu  vardır:    Yermerkezli  dönüşüm    7  parametreli  Helmert  dönüşümü    10  Parametreli  Molodensky-­‐Badekas  dönüşümü    

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   Yermerkezli  dönüşüm   Eğer  her  iki  koordinat  sisteminin  elipsoidlerinin  paralel  olduğu  ve  başlangıç  meridyeninin   de  Greenwich  meridyeni  olduğu  kabul  edilirse  girdi  ve  çıkg  koordinatlarda  ölçek  farkı   olmayacakgr.    Bu  nedenlede  iki  koordinat  sistemi  öteleme  miktarlarının  hesaplanması   ile  ilişkilendirilebilir.   dX,   dY,   dZ   girdi   koordinat   sisteminden   çıkg   koordinat   sistemine   olan   öteleme   ise   çıkg   koordinatlar  :  

Xç  =  Xg  +  dX     Yç  =  Yg  +  dY     Zç  =  Zg  +  dZ   www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   Yermerkezli  dönüşüm:  Örnek   GPS  ile  WGS84’de  şu  koordinatlar  ölçülmüştür.   Xg  =  3771  793.97  m     Yg  =      140  253.34  m   Zg  =  5124  304.35  m   WGS84’den  ED50’e  dönüşüm  için     dX  =  +84.87m,  dY  =  +96.49m,  dZ  =  +116.95m   ED50:      Xç  =  3771  793.97  +  84.87  =  3771  878.84  m    Yç  =  140  253.34  +  96.49  =  140  349.83  m     Zç  =  5124  304.35  +  116.95  =  5124  421.30  m   www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   7  parametreli  Helmert  dönüşümü  

Yer   merkezli   dönüşüm   için   yapılan   kabullerin   ya   da   şartların   sağlandığı   durumlar   oldukça   nadirdir.   Genellikle   girdi   ve   çıkg   sistemler   birbirleri   ile   paralel   değil   ve   ölçekleri   de   farklıdır.   Bu   nedenle   rotasyon   ve   ölçek   farklarının   göz   önüne   alınması   için   parametrelerin   kullanılması   gerekir.     Bu   işleme   7   parametreli   Helmert   dönüşümü   denir   ve    "Bursa-­‐Wolf“  denklemi  ile  bulunur  (3B  benzerlik  dönüşümü  olarak  da  adlandırılır):    

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   7  parametreli  Helmert  dönüşümü   (dX,  dY,  dZ)  :  Girdi  koordinat  sisteminin  çıkg  koordinat  sistemine  göre  öteleme  vektörüdür.   (RX,  RY,  RZ)  :  İki  sistemin  eksenlerinin    birbirine    paralel      olması    için  kullanılan    dönme   matrisidir.   Burada   bir   eksenin   saat   yönünde   dönüşü   poziVdir.   Sözgelimi   girdi   sistemin   sadece   Z   ekseninde   çıkg   sistemine   göre   dönüklüğü   koordinaV   dönüştürülmüş   noktanın   (çıkg  boylamı)    boylamını  azaltacakgr.      Verilen  dönüşüm  eşitliğinde  açılar  radyan  olmalıdır.   M   :   Girdi   koordinat   sistemindeki   koordinat   vektörüne   uygulanması   gereken   ve   çıkg   koordinat  sisteminin  doğru  ölçekte  olması  için  kullanılan  ölçek  parametresidir.      M  =  (1  +   dS*10-­‐6).    Burada    dS  ölçek  doğruluğu  parametresidir  ve  birimi  ppmdir  (parts  per  million).  

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   7  parametreli  Helmert  dönüşümü  

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   7   parametreli   Helmert   dönüşümü-­‐Dönüşüm   parametrelerinin   hesabı   Bu   dönüşüm   için   toplam   7   parametrenin   (3   dönüklük,   3   öteleme   ve   1  ölçek  parametresi)  tahmini  gerekVği  için  en  az  iki  noktanın  her  iki   koordinat   sisteminde   de   X,   Y,   Z   koordinatları   ile   bir   noktanın   herhangi  bir  koordinagnın  bilinmesi  gerekir.  Böylece  7  bilinmeyenli   7   denklem   isteminin   çözümünü   ile   parametreler   bulunur.   PraVkte   doğruluğu   argrmak   için   daha   fazla   nokta   bulunması   tavsiye   edilir   ve   Gasuss  en  küçük  kareler  metodu  ile  çözüm  elde  edilebilir.    

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   7  parametreli  Helmert  dönüşümü-­‐  Örnek   WGS  72  to  WGS  84’de  dönüşüm  için  gerekli  parametreler:     dX  =  0.000  m   dY  =  0.000  m   dZ  =  +4.5  m   RX  =  0.000  sn   RY  =  0.000  sn   RZ  =  +0.554  sn  =  0.000002685868  radyan   dS  =  +0.219  ppm   Girdi  koordinatlar  [WGS  72  (Kartezyen  yer-­‐merkezli  yer-­‐sabit)]:   Xg  =  3  657  660.66  m   Yg  =  255  768.55  m   Zg  =  5  201  382.11  m   Helmert  dönüşümü  sonrası  WGS  84’deki  koordinat  değerleri  :   Xç  =  3  657  660.78  m   Yç  =  255  778.43  m   Zç  =  5  201  387.75  m   www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   7  parametreli  Helmert  dönüşümü-­‐  Matlab’da  Algoritma   1.  ED50   referans   elipsoidinde   tanımlı   geodePc2ecef   fonksiyonunu   kullanarak   ED50’deki   coğrafi  koordintaları  (enlem,  boylam,  yükseklik)  X,Y,  Z  yer-­‐merkezli  yer-­‐sabit  kartezyen   koordinatlarına  çevir.  (Koordinat  dönüşümü)   2.  7   parametreli   Helmert   dönüşümü   ile   ED   50’deki   X,Y,Z   koordinatlarını   WGS84   koordinatlarına  dönüştür.  (Datum  dönüşümü).    Not:  Bu  dönüşüm  için  parametreler  ya   HGK’nın   yayınlarından   ya   da   her   iki   koordinat   sisteminde   yapılan   ölçümlerden   bulunabilir.   3.    WGS   84’deki   X,Y,Z   koordinatlarını   ecef2geodePc   fonksiyonunu   kullanarak   WGS84’de   coğrafi  koordinatlara  (enlem,  boylam,  yükseklik)  çevir.  

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   ED50-­‐WGS-­‐84  Dönüşümü   Göreceli   bir   elipsoid   olan   ED50   coğrafi   koordinatlarının   (ϕ,   λ)   Hayford   elipsoidine   göre   belirlenen    ve  mutlak  bir  elipsoid  olan  WGS84  coğrafi  koordinatlarına  (ϕ,  λ)  dönüşümü  için   dönüşüm  parametrelerinin  belirlenmesi  gerekir.  

www.acikders.org.tr

(Demirkol  ve  ark.  2006)    

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   ED50-­‐WGS-­‐84  Dönüşümü  

www.acikders.org.tr

(Demirkol  ve  ark.  2006)    

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   ED50-­‐WGS-­‐84  Dönüşümü   ED50   datumunda   üreVlen   standart   topoğrafik   haritaların,   projeksiyon   düzleminde   WGS84   datumuna   dönüştürülmesine   yönelik   olarak,   Harita   Genel   Komutanlığınca   yapılan  çalışmalar  tamamlanmışgr.     Buna   göre,   ED50   ile   WGS84   datumları   arasındaki   farklar,   1/250.000   ve   daha   küçük   ölçekli  haritaların  kartoğrafik  doğruluğundan  daha  küçük  olduğu  tespit  edildiğinden  bu   ölçekli  padalarda  dönüşüm  ihVyacı  bulunmamaktadır.       Ancak,  ED50  datumunda  basımı  yapılan  1/25.000,  1/50.000,  1/100.000  ölçekli  padalar   da  ise  farkların  dikkate  alınması  gerekmektedir.      

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   ED50-­‐WGS-­‐84  Dönüşümü   ED50  ile  WGS84  koordinat  sistemleri  arasında  datum  farklılığının  belirlenmesi  amacıyla;   HGK  taraandan  değişik  zamanlarda  yapılan  periyodik  GPS  ölçüleri  yardımıyla  yerkabuğu   hareketlerinin  hızı  modellenmiş  ve  datum  dönüşümü  için  3’  x  3’  sıklığında  grid  dönüşüm   dosyası  hazırlanmışgr.     Bu   dönüşüm   dosyasının   enterpole   edilmesi   sonucu   her   pada   orta   noktası   için   coğra‰   (ϕi,  λi)  ve  UTM  (∆x,  ∆y)  kayıklık  değerleri  hesaplanmışgr.     Diğer   taradan,   GPS   ile   ölçülen   WGS84   elipsoidinden   olan   yükseklik   (h)   (deniz   seviyesinden   olan   yükseklik   kavramından   farklı   olduğundan,   GPS   ile   ölçülen   elipsoid   yüksekliğinin   padalarda   münhanilerle   gösterilen   ortalama   deniz   seviyesinden   olan   yüksekliğe  (H:  ortometrik  yükseklik)  dönüştürülmesini  sağlayan  jeoid  yüksekliği  (N)  her   padanın  orta  noktası  için  hesaplanmışgr     www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   ED50-­‐WGS-­‐84  Dönüşümü   Örnek:   ED50   datumundaki   1   /   25.000   ölçekli   GAZİANTEP   N38-­‐c4   padasında   yeralan   bir   noktanın    enlem,  boylam  ve  haritadaki  yüksekliği;     Enlem  (  ED50  )        =    37°  03ʹ′  48.6ʺ″     Boylam  (  ED50  )    =    37°  15ʹ′  37.3ʺ″     Harita  Yüksekliği      =    1108  m   olarak  verildiğinde.  Dönüşüm  için  gerekli  koordinat  düzeltmeleri  harita  kenar  bilgilerinden   elde  edilir.        

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum)  

 

       WGS84’den  ED50  Datumu’na                                                        Pa]a  Orta  Noktası      Dönüşüm  için  Düzeltme  Değerleri                                                                                                                          Koordinaa  (  ED50  )            Enlem        Boylam            Yükseklik Pafta Adı ENLEM BOYLAM Düz.(ʺ″) Düz.(ʺ″) Düz.(m)   GAZİANTEP GAZİANTEP GAZİANTEP GAZİANTEP GAZİANTEP GAZİANTEP GAZİANTEP GAZİANTEP GAZİANTEP GAZİANTEP GAZİANTEP GAZİANTEP GAZİANTEP GAZİANTEP

N38-b1 N38-b2 N38-b3 N38-b4 N38-c N38-c1 N38-c2 N38-c3 N38-c4 N38-d N38-d1 N38-d2 N38-d3 N38-d4

www.acikders.org.tr

37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37

26 26 18 18 07 11 11 03 03 07 11 11 03 03

15 15 45 45 30 15 15 45 45 30 15 15 45 45

37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37 37

18 26 26 18 22 18 26 26 18 07 03 11 11 03

45 15 15 45 30 45 15 15 45 30 45 15 15 45

3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7

0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

29 28 28 28 28 28 28 27 28 28 29 28 28 28

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   ED50-­‐WGS-­‐84  Dönüşümü   Örnek:         Enlem  düzeltmesi                 Boylam  Düzeltmesi           Yükseklik  düzeltmesi    

 =    3.7ʺ″                  =    0.8ʺ″    =    28  m  

Alındığında,  noktanın  WGS84  datumundaki  enlem  ve  boylamı  ile  elipsoid  yüksekliği;   Enlem  (  WGS84  )    =    Enlem  (  ED50  )    -­‐    Enlem  Düzeltmesi   Enlem  (  WGS84  )          =    37°  03ʹ′  48.6ʺ″        -­‐    3.7ʺ″    =  37°  03ʹ′  44.9ʺ″     Boylam  (  WGS84  )    =    Boylam  (  ED50  )    -­‐    Boylam  Düzeltmesi   Boylam  (  WGS84  )      =    37°  15ʹ′  37.3ʺ″      -­‐    0.8ʺ″    =  37°  15ʹ′  36.5ʺ″         Elipsoid  Yüksekliği  (  WGS84  )  =    Harita  Yüksekliği  +  Yükseklik  Düzeltmesi   Elipsoid  Yüksekliği  (  WGS84  )  =      1108  m    +      28  m  =  1136  m   Bu  noktanın  ortalama  deniz  seviyesinden  olan  yüksekliği  ise  WGS84  datumunda  da  aynıdır   ve  1108  metredir.   www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   ED50-­‐WGS-­‐84  Dönüşümü   Örnek:   ED50   datumundaki   1   /   25.000   ölçekli   GAZİANTEP   N38-­‐c4   padasında   yeralan   bir   noktanın    enlem,  boylam  ve  haritadaki  yüksekliği;     Enlem  (  ED50  )        =    37°  03ʹ′  48.6ʺ″     Boylam  (  ED50  )    =    37°  15ʹ′  37.3ʺ″     Harita  Yüksekliği      =    1108  m   olarak  verildiğinde.    Dönüşüm  için  gerekli  koordinat  düzeltmeleri  harita  kenar  bilgilerinden   elde  edilir.        

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   Türkiye  için  kullanılabilecek  D50-­‐WGS-­‐84  dönüşüm  parametreleri  

www.acikders.org.tr

Parametre

ED50

dX

-84.003 m

dY

-102.319 m

dZ

-129.827 m

Rx

-0”.0183

Ry

0”.0003

Rz

-0”.4738

M

0.0347 ppm

WGS84

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri   10  Parametreli  Molodensky-­‐Badekas  dönüşümü   Helmert   dönüşümü   parametrelerin   bulunması   sırasında   dönüklük   ve   dönüşüm   parametreleri  arasında  yüksek  korelasyonlara  neden  olur.  Dönüklük  vektorü  R’  ye  ek  olarak   dönüklüğün   olduğu   lokal   bir   noktanın   (Xn,Yn,Zn)   koordinag   kullanılarak   bir   dönüşüm   yapılabilir.   Bu   dönüşüm   yöntemi   3   parametrenin   daha   eklenmesi   ile   10   parametrenin   belirlenmesini  gerekVrir.  

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri  

WGS84’den  ED50  datumuna  dönüşüm  için  gerekli  enlem  düzeltmesi  (saniye)     (Demirkol  ve  ark.)     :

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri  

WGS84’den  ED50  datumuna  dönüşüm  için  gerekli  boylam  düzeltmesi  (saniye)     (Demirkol  ve  ark.)     :

www.acikders.org.tr

Yerküre Üzeride Haritalanacak Bölgenin Matematiksel Modeli (Datum) Datum  Dönüşümleri  

www.acikders.org.tr

Kaynakça İnternet Kaynakları •  •  •  •  • 

http://home.hiwaay.net/~taylorc/toolbox/geodesy/datumtrans/ http://www.apsalin.com/convert-geodetic-to-cartesian.aspx http://www.hgk.mil.tr/egitim/dig_konular/koor_don/koor_don.htm http://3d2f.com/tags/calculation/bursa/wolf/transformation/parameters/ http://udig.refractions.net/files/docs/api-geotools/org/geotools/referencing/datum/ BursaWolfParameters.html •  http://www.hgk.mil.tr/egitim/dig_konular/koor_don/koor_don.htm •  http://www.univie.ac.at/aarg/php/cms/Aerial-Archaeology/where-on-earth-is-it •  http://www.kartografie.nl/geometrics/coordinate%20transformations/coordtrans.html

• 

Dr. E.Ömür DEMİRKOL, Dr. Mehmet Ali GÜRDAL,Abdullah YILDIRIM - Avrupa Datumu 1950 (European Datum 1950:ED-50) ile Dünya Jeodezik Sistemi 1984 (World Geodetic System 1984:WGS84) Arasında Datum (Koordinat) Dönüşümü ve Askeri Uygulamaları

www.acikders.org.tr

Açık Lisans Bilgisi ################################################################################

UADMK - Açık Lisans Bilgisi Bu ders malzemesi öğrenme ve öğretme yapanlar tarafından açık lisans kapsamında ücretsiz olarak kullanılabilir. Açık lisans bilgisi bölümü yani bu bölümdeki, bilgilerde değiştirme ve silme yapılmadan kullanım ve geliştirme gerçekleştirilmelidir. İçerikte geliştirme değiştirme yapıldığı takdirde katkılar bölümüne sadece ekleme yapılabilir. Açık lisans kapsamındaki malzemeler doğrudan ya da türevleri kullanılarak gelir getirici faaliyetlerde bulunulamaz. Belirtilen kapsam dışındaki kullanım açık lisans tanımına aykırı olduğundan kullanım yasadışı olarak kabul edilir, ilgili açık lisans sahiplerinin ve kamunun tazminat hakkı doğması sözkonusudur.

Katkılar: Prof. Dr. H. Şebnem Düzgün, ODTÜ, 04/10/2010, Metnin hazırlanması #################################################################################

www.acikders.org.tr