Salut!

Pentru a afla cmmmc (cel mai mic multiplu comun) al numerelor date, va trebui sa le descompunem (in factori primi)! O sa explic primul ca sa intelegi.

Avem:

a) 20 si 16.

Va trebui sa ii descompunem pe 20 si pe 16.

20 | 2       16 | 2

10 | 2         8 | 2

5 | 5           4 | 2

1                 2 | 2

                 1

Avem doi de 2 la 20, iar asta putem scrie ca fiind [tex]2^2[/tex]. Mai avem si pe 5, iar noi factorii va trebui sa ii inmultim. Deci avem [tex]2^2\times5[/tex] pentru 20. Ca sa verificam, [tex]2^2 =4[/tex] si ne da [tex]4\times5[/tex], care ne da 20, iar este corect.

Avem patru de 2 la 16, iar asta putem scrie ca fiind [tex]2^4[/tex]. Ca sa vedem daca este corect, [tex]2^4=2\times2\times2\times2[/tex], care e [tex]4\times2\times2[/tex], care mai departe este [tex]8\times2[/tex], iar in final ne da 16, deci este corect.

Acum ce trebuie sa facem este sa inmultim factorii primi comuni (care se afla la toate numerele date) si necomuni (care nu se afla la toate numerele date), deci toate, la puterea cea mai mare.

[tex]2^4[/tex] (de la descompunerea lui 16) este mai mare decat [tex]2^2[/tex] de la 20, deci il vom pune pe [tex]2^4[/tex]. Il mai avem si pe 5, iar am spus ca pe factori ii inmultim, iar ne va da [tex]2^4\times5[/tex], care e [tex]2\times2\times2\times2\times5=4\times2\times2\times5=8\times2\times5=16\times5=80.[/tex] Asadar, cmmmc(20; 16) este 80.

Scuze pentru ditamai explicatia, dar am incercat sa faci sa intelegi. Poftim urmatoarele exercitii:

b) cmmmc(25; 20)

[tex]25=5^2;20=2^2\times5[/tex]

[tex]cmmmc(25;20)=2^2\times5^2=100.[/tex]

c) cmmmc(18; 36)

[tex]18=2\times3^2;36=2^2\times3^2[/tex]

[tex]cmmmc(18;36)=2^2\times3^2=36.[/tex]

d) cmmmc(7; 10)

Aici nu trebuie sa il descompunem pe 7 in factori primi, pentru ca el este deja numar prim (se imparte doar la 1 si el insusi).

[tex]10=2\times5[/tex]

[tex]cmmmc(7;10)=2\times5\times7=10\times7=70.[/tex]

e) cmmmc(15; 5)

Ca si mai sus, 5 este deja prim.

[tex]15=3\times5[/tex]

[tex]cmmmc(5;15)=3\times5=15.[/tex]

f) cmmmc(10; 25)

[tex]10=2\times5;25=5^2[/tex]

[tex]cmmmc(10;25)=2\times5^2=50[/tex]

Sper ca te-am ajutat! :>

Pentru a afla cel mai mic multiplu comun al numerelor (c.m.m.m.c.) se alege exponentul maxim, al factorilor comuni și necomuni din descompunere, scriși o singură dată.

______

a) La descompunerea în produs de puteri de numere prime a numărului 20 procedăm astfel: identificăm cel mai mic divizor prim al lui 20, (2 în acest caz). Efectuăm împărțirea 20 : 2, obținem câtul 10, deci 20 = 2 ∙ 10. Aplicând procedeul factorului 10 = 2 ∙ 5 și obținem 20 = 2 ∙ 2 ∙ 5. Factorul 5 este număr prim, iar descompunerea este terminată. În practică, organizăm calculele astfel: în dreapta liniei verticale apar factorii primi ai lui 20, iar în stânga câturile împărțirilor descrise anterior.

Astfel, am obținut descompunerea 20 = 2 ∙ 2 ∙ 5 = 2² · 5

20 | 2

10 | 2

5 | 5

1

Iar 16 = 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁴

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 20 și 16 este:

[tex][20; 16] = 2^4\cdot5 = 16\cdot5 = \bf80[/tex]

b) 25 = 5 · 5 = 5² și 20 = 2² · 5

[tex][25;20] = 2^2\cdot5^2=4\cdot25=\bf100[/tex]

c) 18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 3² și

36 = 2 · 2 · 3 · 3 = 2² · 3²

[tex][18;36]=2^2\cdot3^2=4\cdot9=\bf36[/tex]

Aici putem observa că 36 este multiplul lui 18, deci 36 este cel mai mic multiplu comun al celor două numere.

d) 7 = 7 (este număr prim) și 10 = 2 · 5

[tex][7;10] = 2\cdot5 \cdot 7 = 10 \cdot 7 = \bf 70[/tex]

e) 15 = 3 · 5 și 5 = 5 (este număr prim)

[tex][15;5] = 3 \cdot 5 = \bf 15[/tex]

Și aici putem face aceeași observație, 15 este este multiplul lui 5, deci 15 este cel mai mic multiplu comun al celor două numere.

f) 10 = 2 · 5 și 25 = 5 · 5 = 5²

[tex][10;25] = 2 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = \bf 50[/tex]

______

Alte teme:

• brainly.ro/tema/10698410
• brainly.ro/tema/5425027