1.
a)
x²-6x+7≤-1
x²-6x+7+1≤0
x²-6x+8≤0
x²-6x+8=0
a=1, b=-6, c=8
∆-DELTA
∆=b²-4ac
∆=(-6)2-4×1×8
∆=36-32
∆=4
x1=-(b+√∆)/2a
x1=-(-6+√4)/(2×1)
x1=(6+2)/2
x1=8/2
x1=4
x2=-(b-√∆)/2a
x2=-(-6+√4)/(2×1)
x2=(6-2)/2
x2=4/2
x2=2 rezultă
x ∈[2;4]
b)
-x²-5x+14<0
a=-1, b=-5, c=14
∆=(-5)²-4×(-1)×14
∆=25+56
∆=81
x1=-(-5+√81)/(2×(-1))
x1=(5+9)/(-2)
x1=-14/2
x1=-7
x2=-(-5-√81)/(2×(-1))
x2=(5-9)/(-2)
x2=(-4)/(-2)
x ∈(-∞;-7) U (-2;+∞)
c)
x²-2>0
x²-2=0
a=1, b=0, c=-2
∆=0²-4×1×(-2)
∆=4×2=8 prin descompunere 8=2³, √∆=√8
√8=√2³=√2²×√2=√4×√2=2√2
x1=-(0+2√2)/(2×1)
x1=-2√2/2
x1=-√2
x2=-(0-2√2)/(22×1)
x2=2√2/2
x2=√2 rezultă
x ∈(-∞;-√2) U (√2;+∞)
d)x²-16x+64≤0
x²-16x+64=0
a=1, b=-16, c=64
∆=(-16)²-4×1×64
∆=256-256
∆=0 rezultă x1=x2=x=-b/2a
x=-(-16)/(2×1)
x=16/2
x=8 rezultă
x ∈ 8
e)
-3x²+x-10<0
-3x²+x-10=0
a=-3, b=1, c=-10
∆=1²-4×(-3)×(-10)
∆=1-120
∆=-119<0 rezultă f nu are soluții reale(răspuns)
f)
x²-6x-16≤0
x²-6x-16=0
a=1, b=-6, c=-16
∆==(-6)²-4×1×(-16)
∆=36+64
∆=100
x1=-(-6+√100)/(2×1)
x1=(6+10)/2
x1=16/2
x1=8
x2=-(-6-√100)/(2×1)
x2=(6-10)/2
x2=-4/2
x2=-2
S={-2,8} rezultă
x ∈[-2;8]
g)
-x²+8x+33>0
-x²+8x+33=0
a=-1, b=8, c=33
∆=8²-4×(-1)×33
∆=64+132
∆=196
x1=-(8+√196)/+(2×(-1))
x1=(-8+14)/(-2)
x1=6/(-2)
x1=-6/2
x1=-3
x2=-(8-√196)/(2×(-1))
x2=(-8-14)/(-2)
x2=(-22)/(-2)
x2=22/2
x2=11
S={-3,11} rezultă
x ∈(-3;11)
h)
3x²+2x+10>0
3x²+2x+10=0
a=3, b=2, c=10
∆=2²-4×3×10
∆=4-120
=-116<0 rezultă f nu are soluții reale
i)
2x²+24x+72>0 /:2
x²+12x+36>0
a=1, b=12, c=36
∆=12²-4×1×36
∆=144-144
x=-12/(2×1)
x=-12/2
x=-6 rezultă x ∈ (-∞;-6) U (-6;+∞)
j)
128-2x²≤0 /×(-1)
2x²-128≥0
2x²≥128
x²≥128/2
x²≥64
x≥√64 rezultă
x1=-8
x2=8 rezultă
x ∈ (-∞,-8] U [8, +∞)
k)
3x²-6x+4≥x(x+3)
3x²-6x+4≥x²+3x
3x²-6x+4-x²-3x≥0
2x²-9x+4≥0
a=2, b=-9, c=4
∆=(-9)²-4×2×4
∆=81-32
∆=49
x1=-(-9+√49)/(2×2)
x1=(9+7)/4
x1=16/4
x2=-(-9-√49)/(2×2)
x2=(9-7)/4
x2=2/4
x2=1/2 rezultă
x ∈(-∞,1/2] U [4,+∞)
l)
x²-7x+8≥2x
x²-7x+8-2x≥0
x²-9x+8≥0
x²-9x+8=0
a=1, b=-9, c=8
∆=(-9)²-4×1×8
x1=-(-9+√49)/(2×1)
x1=(9+7)/2
x2=-(-9-√49)/(2×1)
x2=(9-7)/2
x2=2/2
x2=1 rezultă
x ∈(-∞,1] U [8, +∞)
m)
(7-x)(7+x)≥0
(7-x)(7+x)=0 rezultă
7-x=0 rezultă
x1=7
7+x=0 rezultă
x2=-7 rezultă
x ∈[-7;7]
n)
(5x-3)(x+1)≤-2x-2
(5x-3)(x+1)≤-2(x+1)
(5x-3)(x+1)+2(x+1)≤0
(x+1)(5x-3+2)≤0
(x+1)(5x-1)=0 rezultă
x+1=0 rezultă x1=-1
5x-1=0 rezultă
5x=1 rezultă
x2=1/5
x ∈ [-1, 1/5]
o)
x(x-1)≤x+15
x²-x-x-15≤0
x²-2x-15≤0
a=1, b=-2, c=-15
∆=(-2)²-4×1×(-15)
∆=4+60
∆=64
x1=-(-2+√64)/(2×1)
x1=(2+8)/2
x1=10/2
x1=5
x2=-(-2-√64)/(2×1)
x2=(2-8)/2
x2=-6/2
x2=-3 rezultă
x ∈[-3,5]
p)
(x-4)²+2x(x+1)<2(x-2)²+23
2x(x+1)-2(x-2)²+(x-4)²-23=0
2x²+2x-2(x²-4x+4)+x²-8x+16-23=0
2x²+2x-2x²+8x-8+x²-8x-7=0
x²+2x-15=0
a=1, b=2, c=-15
∆=2²-4×1×(-15)
x1=-(2+√64)(/2×1)
x1=(-2+8)/2
x1=6/2
x1=3
x2=-(6-√64)/(2×1)
x2=(-2-8)/2
x2=-10/2
x=-5 rezultă
x ∈(-5;3)
Show life that you have a thousand reasons to smile
© Copyright 2024 DOKU.TIPS - All rights reserved.
1.
a)
x²-6x+7≤-1
x²-6x+7+1≤0
x²-6x+8≤0
x²-6x+8=0
a=1, b=-6, c=8
∆-DELTA
∆=b²-4ac
∆=(-6)2-4×1×8
∆=36-32
∆=4
x1=-(b+√∆)/2a
x1=-(-6+√4)/(2×1)
x1=(6+2)/2
x1=8/2
x1=4
x2=-(b-√∆)/2a
x2=-(-6+√4)/(2×1)
x2=(6-2)/2
x2=4/2
x2=2 rezultă
x ∈[2;4]
b)
-x²-5x+14<0
a=-1, b=-5, c=14
∆=b²-4ac
∆=(-5)²-4×(-1)×14
∆=25+56
∆=81
x1=-(b+√∆)/2a
x1=-(-5+√81)/(2×(-1))
x1=(5+9)/(-2)
x1=-14/2
x1=-7
x2=-(b-√∆)/2a
x2=-(-5-√81)/(2×(-1))
x2=(5-9)/(-2)
x2=(-4)/(-2)
x2=4/2
x2=2 rezultă
x ∈(-∞;-7) U (-2;+∞)
c)
x²-2>0
x²-2=0
a=1, b=0, c=-2
∆=b²-4ac
∆=0²-4×1×(-2)
∆=4×2=8 prin descompunere 8=2³, √∆=√8
√8=√2³=√2²×√2=√4×√2=2√2
x1=-(b+√∆)/2a
x1=-(0+2√2)/(2×1)
x1=-2√2/2
x1=-√2
x2=-(b-√∆)/2a
x2=-(0-2√2)/(22×1)
x2=2√2/2
x2=√2 rezultă
x ∈(-∞;-√2) U (√2;+∞)
d)x²-16x+64≤0
x²-16x+64=0
a=1, b=-16, c=64
∆=b²-4ac
∆=(-16)²-4×1×64
∆=256-256
∆=0 rezultă x1=x2=x=-b/2a
x=-(-16)/(2×1)
x=16/2
x=8 rezultă
x ∈ 8
e)
-3x²+x-10<0
-3x²+x-10=0
a=-3, b=1, c=-10
∆=b²-4ac
∆=1²-4×(-3)×(-10)
∆=1-120
∆=-119<0 rezultă f nu are soluții reale(răspuns)
f)
x²-6x-16≤0
x²-6x-16=0
a=1, b=-6, c=-16
∆=b²-4ac
∆==(-6)²-4×1×(-16)
∆=36+64
∆=100
x1=-(b+√∆)/2a
x1=-(-6+√100)/(2×1)
x1=(6+10)/2
x1=16/2
x1=8
x2=-(b-√∆)/2a
x2=-(-6-√100)/(2×1)
x2=(6-10)/2
x2=-4/2
x2=-2
S={-2,8} rezultă
x ∈[-2;8]
g)
-x²+8x+33>0
-x²+8x+33=0
a=-1, b=8, c=33
∆=b²-4ac
∆=8²-4×(-1)×33
∆=64+132
∆=196
x1=-(b+√∆)/2a
x1=-(8+√196)/+(2×(-1))
x1=(-8+14)/(-2)
x1=6/(-2)
x1=-6/2
x1=-3
x2=-(b-√∆)/2a
x2=-(8-√196)/(2×(-1))
x2=(-8-14)/(-2)
x2=(-22)/(-2)
x2=22/2
x2=11
S={-3,11} rezultă
x ∈(-3;11)
h)
3x²+2x+10>0
3x²+2x+10=0
a=3, b=2, c=10
∆=b²-4ac
∆=2²-4×3×10
∆=4-120
=-116<0 rezultă f nu are soluții reale
i)
2x²+24x+72>0 /:2
x²+12x+36>0
a=1, b=12, c=36
∆=b²-4ac
∆=12²-4×1×36
∆=144-144
∆=0 rezultă x1=x2=x=-b/2a
x=-12/(2×1)
x=-12/2
x=-6 rezultă x ∈ (-∞;-6) U (-6;+∞)
j)
128-2x²≤0 /×(-1)
2x²-128≥0
2x²≥128
x²≥128/2
x²≥64
x≥√64 rezultă
x1=-8
x2=8 rezultă
x ∈ (-∞,-8] U [8, +∞)
k)
3x²-6x+4≥x(x+3)
3x²-6x+4≥x²+3x
3x²-6x+4-x²-3x≥0
2x²-9x+4≥0
a=2, b=-9, c=4
∆=b²-4ac
∆=(-9)²-4×2×4
∆=81-32
∆=49
x1=-(b+√∆)/2a
x1=-(-9+√49)/(2×2)
x1=(9+7)/4
x1=16/4
x1=4
x2=-(b-√∆)/2a
x2=-(-9-√49)/(2×2)
x2=(9-7)/4
x2=2/4
x2=1/2 rezultă
x ∈(-∞,1/2] U [4,+∞)
l)
x²-7x+8≥2x
x²-7x+8-2x≥0
x²-9x+8≥0
x²-9x+8=0
a=1, b=-9, c=8
∆=b²-4ac
∆=(-9)²-4×1×8
∆=81-32
∆=49
x1=-(b+√∆)/2a
x1=-(-9+√49)/(2×1)
x1=(9+7)/2
x1=16/2
x1=8
x2=-(b-√∆)/2a
x2=-(-9-√49)/(2×1)
x2=(9-7)/2
x2=2/2
x2=1 rezultă
x ∈(-∞,1] U [8, +∞)
m)
(7-x)(7+x)≥0
(7-x)(7+x)=0 rezultă
7-x=0 rezultă
x1=7
7+x=0 rezultă
x2=-7 rezultă
x ∈[-7;7]
n)
(5x-3)(x+1)≤-2x-2
(5x-3)(x+1)≤-2(x+1)
(5x-3)(x+1)+2(x+1)≤0
(x+1)(5x-3+2)≤0
(x+1)(5x-1)=0 rezultă
x+1=0 rezultă x1=-1
5x-1=0 rezultă
5x=1 rezultă
x2=1/5
x ∈ [-1, 1/5]
o)
x(x-1)≤x+15
x²-x-x-15≤0
x²-2x-15≤0
a=1, b=-2, c=-15
∆=b²-4ac
∆=(-2)²-4×1×(-15)
∆=4+60
∆=64
x1=-(b+√∆)/2a
x1=-(-2+√64)/(2×1)
x1=(2+8)/2
x1=10/2
x1=5
x2=-(b-√∆)/2a
x2=-(-2-√64)/(2×1)
x2=(2-8)/2
x2=-6/2
x2=-3 rezultă
x ∈[-3,5]
p)
(x-4)²+2x(x+1)<2(x-2)²+23
2x(x+1)-2(x-2)²+(x-4)²-23=0
2x²+2x-2(x²-4x+4)+x²-8x+16-23=0
2x²+2x-2x²+8x-8+x²-8x-7=0
x²+2x-15=0
a=1, b=2, c=-15
∆=b²-4ac
∆=2²-4×1×(-15)
∆=4+60
∆=64
x1=-(b+√∆)/2a
x1=-(2+√64)(/2×1)
x1=(-2+8)/2
x1=6/2
x1=3
x2=-(b-√∆)/2a
x2=-(6-√64)/(2×1)
x2=(-2-8)/2
x2=-10/2
x=-5 rezultă
x ∈(-5;3)