Copiii dintr-o scoala pot fi grupati cate 12,16 sau 18 si raman mereu 3 neinclusi intr-o grupa.Cati elevi are scoala daca numarul lor este intre 1100 si 1200?
More Questions From This User See All
Show life that you have a thousand reasons to smile
© Copyright 2024 DOKU.TIPS - All rights reserved.
16=2⁴
18=2*3²
M[12; 16; 18]= 2⁴*3²=16*9=144
M ≥1100
M=1152
1152+3=1155 elevi
Notăm numărul cerut cu n.
n :12 = a rest 3 ⇒ n = 12·a +3 ⇒ n - 3 = 12·a
n :16 = b rest 3 ⇒ n = 16·b +3 ⇒ n - 3 = 16·b
n :18 = c rest 3 ⇒ n = 18·c +3 ⇒ n - 3 = 18·c
Vom determina cel mai mic multiplu comun al numerelor 12, 16 și 18
12 = 2²·3
16 = 2⁴
18 = 2·3²
[12, 16, 18] = 2⁴·3² = 16 · 9 = 144
Deci, n-3 este un multiplu al lui 144 cuprins între 1100 și 1200
Efectuăm câteva încercări:
144·10 =1440 > 1200 (nu convine)
144 · 9 = 1296 > 1200 (nu convine)
144· 8 = 1152 este bun !
144·7= 1008 < 1100 (nu convine)
Singura posibilitate este
n - 3 = 1152 ⇒ n =1152 + 3 ⇒ n = 1155.
Așadar, numărul cerut este 1155 .