Arătați că, oricare ar fi parametrul real m, ecuațiile următoare au rădăcini reale și distincte:
a) x2 -2mx + m2 – 5 = 0
b) mx2 – (2m + 1)x + (m + 1) = 0, m diferit de 0
c) mx2 + (3m + 2)x + m + 3 = 0, m diferit de 0
More Questions From This User See All
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Pentru a avea radacini reale si distincte Δ>0
Δ≠0
a. Δ=4m²-4(m²-5)
Δ=4m²-4m²+20=20>0
b. Δ=(2m+1)²-4m(m+1)
Δ=4m²+4m+1-4m²-4m=1>0
c. Δ=(3m+2)²-4m(m+3)
Δ=9m²+12m+4-4m²-12m
Δ=5m²+4
5m²>0
4>0⇒ 5m²+4>0⇒Δ>0
Salut!
a. Δ = 4m² - 4 ( m²-5 )
Δ = 4m² - 4m² + 20
=> 20 > 0
b. Δ= (2m + 1) ² - 4m (m + 1)
Δ = 4m² + 4m + 1 - 4m² - 4m
=> 1 > 0
c. Δ = (3m + 2)² - 4m (m+3)
Δ = 9m² + 12m + 4 - 4m² - 12m
Δ = 5m² + 4
5m² + 4 > 0
Sper că ți-am fost de ajutor:)
Succes la școală!