Explicație pas cu pas:

[tex]\boxed {\red {x = \Big[x \Big] + \Big \{x \Big \}}} \iff \boxed {\red {\Big \{x \Big \} = x - \Big[x \Big]}} \\ [/tex]

Partea întreagă a oricărui număr este un număr întreg.

Partea fracţionară este întodeauna cuprinsă între 0 şi 1. Poate fi 0 dar nu poate fi 1.

▪︎ partea întreagă (încadrăm numărul între două numere întregi consecutive; cel mai mic reprezintă partea întreagă):

[tex]2 < 2,74 < 3[/tex]

[2,74] = 2

▪︎ partea zecimală (este diferența dintre numărul dat și partea întreagă; partea zecimală este întotdeauna pozitivă, indiferent dacă numărul este negativ):

{2,74} = 2,74 - [2,74] = 2,74 - 2 = 0,74

.

[tex] - 3 < -2,74 < - 2[/tex]

[- 2,74] = - 3

{- 2,74} = - 2,74 - [- 2,74] = - 2,74 - (- 3) = 3 - 2,74 = 0,26

.

[tex]\sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{25} [/tex]

[tex]4 < \sqrt{17} < 5[/tex]

[tex]\Big[ \sqrt{17} \Big] = 4[/tex]

[tex]\Big \{ \sqrt{17} \Big \} = \sqrt{17} - \Big[ \sqrt{17} \Big] = \sqrt{17} - 4[/tex]

.

intervale:

[tex]x \geqslant 5 \iff x \in \Big[5 ; +\infty \Big)[/tex]

[tex]x < 4 \iff x \in \Big(-\infty ; 4 \Big)[/tex]

[tex]4 \leqslant x \leqslant 10 \iff x \in \Big[4 ; 10 \Big][/tex]

[tex] - 4 < x < 2 \iff x \in \Big(-4 ; 2 \Big)[/tex]