Răspuns:
a) se scrie suma în ordine inversă, se adună cele două relații și rezultă egalitatea cerută.
b) S = 5050
c) S = 2500
d) Folosim metoda de la punctul c și rezultă egalitatea cerută.
Explicație pas cu pas:
a)
S = 1 + 2 + 3 + .... + (n-2) + (n-1) + n
S = n + (n-1) + (n-2) + ..... + 3 + 2 + 1 am scris termenii în ordine inversă
Adunăm cele două relații (urmărește termenii pe verticală):
S+S = (1+n) + (2+n-1) + (3+n-2) + ..... + (n-2+3) + (n-1+2) + (n+1)
2S = (n+1) + (n+1) + ..... + (n+1) - de n ori
2S = n(n+1)
[tex]S = \frac{n(n+1)}{2}[/tex] - ceea ce trebuia demonstrat.
b)
Se aplică formula de mai sus:
[tex]S = \frac{100*101}{2} = 50*101 = 5050[/tex]
c)
Adunăm și scădem termenii pari:
S = 1+2+3+4+5+.....+99 - 2-4-6- ....-98
S = 1+2+....+99 - 2(1+2+3+...+49)
[tex]S = \frac{99*100}{2} - 2*\frac{49*50}{2} = 4950 - 2450 = 2500[/tex]
d)
Folosim metoda de la punctul c (adunăm și scădem numerele pare):
[tex]S = 1+2+3+...+(2n-1) - 2[(1+2+3+...+(n-1)][/tex]
[tex]S = \frac{(2n-1)*2n}{2} - 2*\frac{(n-1)*n}{2}[/tex]
[tex]S = n(2n-1) - n(n-1)[/tex]
[tex]S = n(2n-1-n+1)[/tex]
[tex]S = n*n= n^{2}[/tex] - ceea ce trebuia demonstrat
Show life that you have a thousand reasons to smile
© Copyright 2024 DOKU.TIPS - All rights reserved.
Răspuns:
a) se scrie suma în ordine inversă, se adună cele două relații și rezultă egalitatea cerută.
b) S = 5050
c) S = 2500
d) Folosim metoda de la punctul c și rezultă egalitatea cerută.
Explicație pas cu pas:
a)
S = 1 + 2 + 3 + .... + (n-2) + (n-1) + n
S = n + (n-1) + (n-2) + ..... + 3 + 2 + 1 am scris termenii în ordine inversă
Adunăm cele două relații (urmărește termenii pe verticală):
S+S = (1+n) + (2+n-1) + (3+n-2) + ..... + (n-2+3) + (n-1+2) + (n+1)
2S = (n+1) + (n+1) + ..... + (n+1) - de n ori
2S = n(n+1)
[tex]S = \frac{n(n+1)}{2}[/tex] - ceea ce trebuia demonstrat.
b)
Se aplică formula de mai sus:
[tex]S = \frac{100*101}{2} = 50*101 = 5050[/tex]
c)
Adunăm și scădem termenii pari:
S = 1+2+3+4+5+.....+99 - 2-4-6- ....-98
S = 1+2+....+99 - 2(1+2+3+...+49)
[tex]S = \frac{99*100}{2} - 2*\frac{49*50}{2} = 4950 - 2450 = 2500[/tex]
d)
Folosim metoda de la punctul c (adunăm și scădem numerele pare):
[tex]S = 1+2+3+...+(2n-1) - 2[(1+2+3+...+(n-1)][/tex]
[tex]S = \frac{(2n-1)*2n}{2} - 2*\frac{(n-1)*n}{2}[/tex]
[tex]S = n(2n-1) - n(n-1)[/tex]
[tex]S = n(2n-1-n+1)[/tex]
[tex]S = n*n= n^{2}[/tex] - ceea ce trebuia demonstrat