Răspuns:
g) G = {-18, -6, -4, 8}
h) H = {2021}
Explicație pas cu pas:
g) Condiția de existență a fracției: x ≠ -5
Prelucrăm puțin fracția (adunăm și scădem 10 la numărător):
[tex]\frac{2x-3}{x+5} = \frac{2x+ 10 - 13}{x+5} = \frac{2(x+5)}{x+5} - \frac{13}{x+5} = 2-\frac{13}{x+5}[/tex]
Așadar, trebuie să aflăm x care îndeplinește condiția x+5 este divizor întreg al lui 13.
Divizorii întregi ai lui 13 sunt -13, -1, 1 și 13.
x+5 = -13 ⇒ x = -18
x+5 = -1 ⇒ x = -6
x+5 = 1 ⇒ x = -4
x+5 = 13 ⇒ x = 8
În concluzie, G = {-18, -6, -4, 8}
h)
[tex]x^{2} + x = 2(1+2+3 + ... + 2021)[/tex]
Folosim formula pentru calculul sumei primelor n numere naturale:
[tex]S_{n} = \frac{n(n+1)}{2}[/tex]
În cazul nostru, n este 2021
În stânga dăm factor comun pe x:
[tex]x(x+1) = 2*\frac{2021*2022}{2}[/tex]
[tex]x(x+1) = 2021*2022[/tex]
Atât în membrul stâng cât și în membrul drept avem factori consecutivi.
Rezultă că:
x = 2021
x+1 = 2022
În concluzie H = {2021}
Show life that you have a thousand reasons to smile
© Copyright 2024 DOKU.TIPS - All rights reserved.
Răspuns:
g) G = {-18, -6, -4, 8}
h) H = {2021}
Explicație pas cu pas:
g) Condiția de existență a fracției: x ≠ -5
Prelucrăm puțin fracția (adunăm și scădem 10 la numărător):
[tex]\frac{2x-3}{x+5} = \frac{2x+ 10 - 13}{x+5} = \frac{2(x+5)}{x+5} - \frac{13}{x+5} = 2-\frac{13}{x+5}[/tex]
Așadar, trebuie să aflăm x care îndeplinește condiția x+5 este divizor întreg al lui 13.
Divizorii întregi ai lui 13 sunt -13, -1, 1 și 13.
x+5 = -13 ⇒ x = -18
x+5 = -1 ⇒ x = -6
x+5 = 1 ⇒ x = -4
x+5 = 13 ⇒ x = 8
În concluzie, G = {-18, -6, -4, 8}
h)
[tex]x^{2} + x = 2(1+2+3 + ... + 2021)[/tex]
Folosim formula pentru calculul sumei primelor n numere naturale:
[tex]S_{n} = \frac{n(n+1)}{2}[/tex]
În cazul nostru, n este 2021
În stânga dăm factor comun pe x:
[tex]x(x+1) = 2*\frac{2021*2022}{2}[/tex]
[tex]x(x+1) = 2021*2022[/tex]
Atât în membrul stâng cât și în membrul drept avem factori consecutivi.
Rezultă că:
x = 2021
x+1 = 2022
În concluzie H = {2021}